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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Sa 22.08.2009 | | Autor: | hamma |
hallo, leider fällt mir nichts ein wie ich die rechnung fortführen soll:
[mm] \integral{\bruch{1}{x*(lnx)^3}dx} =\integral{\bruch{1}{x*3(lnx)}dx}=\bruch{1}{3}\integral{\bruch{1}{x*(lnx)}dx}
[/mm]
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Hallo Markus,
> hallo, leider fällt mir nichts ein wie ich die rechnung
> fortführen soll:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{x*(lnx)^3}dx} =\integral{\bruch{1}{x*3(lnx)}dx}=\bruch{1}{3}\integral{\bruch{1}{x*(lnx)}dx}[/mm]
Edit: ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Umformung klappt nur, wenn dort im Nenner [mm] $\ln\left(x^3\right)$ [/mm] steht, das tut es aber leider nicht ...
Siehe auch die andere Antwort ... Edit Ende
Schreibe es um in [mm] $\frac{1}{3}\int{\frac{\frac{1}{x}}{\ln(x)} \ dx}$
[/mm]
Stichwort "logarithmisches Integral", also eines der Bauart [mm] $\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}$, [/mm] wo also im Zähler die Ableitung des Nenners steht.
Diese Integrale haben eine stadtbekannte Stammfunktion, kennst du sie?
Herleiten kannst du sie dir, indem du den Nenner substituiert, entweder allg. $u:=f(x)$ oder halt für dein spezielles Integral [mm] $u:=\ln(x)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Sa 22.08.2009 | | Autor: | hamma |
danke, ich habe das ergebnis.
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Hallo nochmal,
Kommando zurück!! ![[stop]](/images/smileys/stop.gif "[stop]")
Ich habe übersehen, dass im Nenner ja nicht [mm] $\ln\left(x^3\right)$ [/mm] steht, wo deine Rechnung und dann die andere Antwort passen würden, sondern [mm] $\left[\ln(x)\right]^3$
[/mm]
Da gilt die Umformung nicht
Im Integral [mm] $\int{\frac{1}{x\cdot{}\ln^3(x)} \ dx}$ [/mm] substituiere [mm] $u:=\ln(x)$ [/mm] ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Sa 22.08.2009 | | Autor: | hamma |
[mm] ln(x^3)\not=[ln(x)]^3 [/mm] ,stimmt hast recht.
ok, ich versuchs.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Sa 22.08.2009 | | Autor: | hamma |
ok, ich habe das ergebnis....mein integralrechner zeigt auch das ergebnis. merci.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Sa 22.08.2009 | | Autor: | hamma |
ich habe doch noch eine frage, wie müsste man vorgehen wenn obere und untere grenzen vorhanden wären?
z.b.:
[mm] \integral_{e}^{\infty}{\bruch{1}{x*ln^3(x)} dx}
[/mm]
t:=ln(x)
[mm] \integral{\bruch{1}{x*ln^3(x)} dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2t^3} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2*ln^2x}
[/mm]
ich müsste dann die obere grenze und untere grenzen umwandeln:
oberegrenze: [mm] t=ln(\infty) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
unteregrenze: t=ln(e) = 1
und einsetzen in:
[mm] -\bruch{1}{2t^3} [/mm] = [mm] 0-(-\bruch{1}{2})=\bruch{1}{2}
[/mm]
oder rücksubstituieren und die alte grenzen einsetzen?
ich weiß nicht was am sinnvollsten wäre, oder mein ansatz ist falsch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Kannst du machen, wie du willst. Kommt bei beiden Sachen auch das gleiche raus. :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Sa 22.08.2009 | | Autor: | hamma |
ok, danke.
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