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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo!
[mm] \integral_{a}^{b}{f(\bruch{x}{2}-3) } [/mm] ²
u= [mm] \bruch{x}{2} [/mm] -3
u'= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Kann man so x/2 ableiten?
Liebe Grüße!
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Hallo freak900,
> Hallo!
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(\bruch{x}{2}-3) }[/mm] ²
Was macht das "f" da im Integral? Und wo ist das Differential? Wird nach x integriert, oder wie?
Du meinst doch sicher [mm] $\int\limits_{a}^{b}{\left(\frac{x}{2}-3\right)^2 \ dx}$
[/mm]
Die Exponenten mache bitte mit dem Dach ^ (links neben der 1) und setze sie in geschweifte Klammern, etwa z^{31}, das gibt [mm] $z^{31}$
[/mm]
>
> u= [mm]\bruch{x}{2}[/mm] -3
> u'= - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> Kann man so x/2 ableiten?
Nein, es ist doch [mm] $u(x)=\frac{x}{2}-3=\frac{1}{2}\cdot{}x-3$
[/mm]
Also [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=1\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}x^{1-1}-0=\frac{1}{2}$
[/mm]
Also $dx=...$
Dann weiter ...
Alternativ zur Substitution kannst du auch das Binom ausrechnen und dann summandenweise integrieren ..
>
> Liebe Grüße!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak900,
>
> > Hallo!
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b}{f(\bruch{x}{2}-3) }[/mm] ²
>
> Was macht das "f" da im Integral? Und wo ist das
> Differential? Wird nach x integriert, oder wie?
>
> Du meinst doch sicher
> [mm]\int\limits_{a}^{b}{\left(\frac{x}{2}-3\right)^2 \ dx}[/mm]
>
oh, ja stimmt, danke
> Die Exponenten mache bitte mit dem Dach ^ (links neben der
> 1) und setze sie in geschweifte Klammern, etwa
> [mm][code]z^{31}[/code],[/mm] das gibt [mm]z^{31}[/mm]
>
achso funktioniert das: [mm] 2^{2}
[/mm]
> >
> > u= [mm]\bruch{x}{2}[/mm] -3
> > u'= - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > Kann man so x/2 ableiten?
>
> Nein, es ist doch [mm]u(x)=\frac{x}{2}-3=\frac{1}{2}\cdot{}x-3[/mm]
>
> Also
> [mm]u'(x)=\frac{du}{dx}=1\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}x^{1-1}-0=\frac{1}{2}[/mm]
>
> Also [mm]dx=...[/mm]
>
> Dann weiter ...
>
> Alternativ zur Substitution kannst du auch das Binom
> ausrechnen und dann summandenweise integrieren ..
>
> >
> > Liebe Grüße!
>
> Gruß
>
> schachuzipus
also:
1.
[mm]\int\limits_{0}^{4}{\left(\frac{x}{2}-3\right)^2 \ dx}[/mm]
u' ist also [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
also ist dx = [mm] \bruch{du}{0,5} [/mm] -->?
2. Die neuen Grenzen: x:4 = -1
x:0= -3
stimmt das so? Vor allem beim ersten bin ich mir unsicher.
MfG
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> also:
>
> 1.
> [mm]\int\limits_{0}^{4}{\left(\frac{x}{2}-3\right)^2 \ dx}[/mm]
>
> u' ist also [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> also ist dx = [mm]\bruch{du}{0,5}[/mm] -->?
>
> 2. Die neuen Grenzen: x:4 = -1
> x:0= -3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> stimmt das so? Vor allem beim ersten bin ich mir unsicher.
>
> MfG
>
also ersetzt du dx mit 2*du, und erhälst ein elementares integral 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ich komme nicht auf die Lösung; also:
also sieht das mit den neuen Grenzen so aus:
$ [mm] \int\limits_{-3}^{-1}{\left(\frac{x}{2}-3\right)^2 \ dx} [/mm] $
= [mm] \bruch{u^{3} }{3}*\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] (\bruch{-1^{3}}{3}-\bruch{-3^{3}}{3}) *\bruch{1}{2}
[/mm]
wo liegt der Fehler?
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DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\bruch{1}{0{,}5} [/mm] \ = \ 2$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Sa 12.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
deine Grenzen sind oben falsch!
[mm] =...=\integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{3} dx}=...
[/mm]
Substitution:
[mm] u:=\bruch{x}{2}-3 [/mm] u'=0,5=du/dx
=> dx=2*du
[mm] ..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}*2 du}=2*[\bruch{2}{3}*u^{3}]_{-3}^{-1}
[/mm]
Jetzt Rücksubstitution und die Grenzen auch!
lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo,
> deine Grenzen sind oben falsch!
>
> [mm]=...=\integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{3} dx}=...[/mm]
>
> Substitution:
>
> [mm]u:=\bruch{x}{2}-3[/mm] u'=0,5=du/dx
>
> => dx=2*du
>
> [mm][mm] ..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}*2 du}
[/mm]
bis hierher ist mir alles klar, wieso stimmen die Grenzen nicht? "-1" und "-3" also;
$ [mm] ..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du} [/mm] $
= [mm] \bruch{u^{3}}{3} [/mm] * 2 --> bleibt die 2?
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Hallo freak9000,
> > Hallo,
> > deine Grenzen sind oben falsch!
> >
> > [mm]=...=\integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{3} dx}=...[/mm]
> >
> > Substitution:
> >
> > [mm]u:=\bruch{x}{2}-3[/mm] u'=0,5=du/dx
> >
> > => dx=2*du
> >
> > [mm][mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}*2 du}[/mm]
bis hierher ist mir alles klar, wieso stimmen die Grenzen nicht? "-1" und "-3" also;
Die Grenzen stimmen doch.
[mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm]
= [mm]\bruch{u^{3}}{3}[/mm] * 2 --> bleibt die 2?
So isses.
Korrekt lautet das dann so: [mm]\blue{\left[\bruch{2*u^{3}}{3}\right]_{-3}^{-1}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
$ [mm] \blue{\left[\bruch{2\cdot{}u^{3}}{3}\right]_{-3}^{-1}} [/mm] $
also: [mm] \bruch{2*(-1)^{3}-2*(-3)^{3}}{3}
[/mm]
=17,33 JA!! Danke, es stimmt (Laut Lösungsbuch)
DANKE an ALLE!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 12.09.2009 | | Autor: | xPae |
$ [mm] \int\limits_{-3}^{-1}{\left(\frac{x}{2}-3\right)^2 \ dx} [/mm] $
hier stimmen die Grenzen m.E. nicht!
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Hallo,
> Hallo,
> deine Grenzen sind oben falsch!
>
> [mm]=...=\integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{3} dx}=...[/mm]
>
> Substitution:
>
> [mm]u:=\bruch{x}{2}-3[/mm] u'=0,5=du/dx
>
> => dx=2*du
>
> [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}*2 du}=2*[\bruch{2}{3}*u^{3}]_{-3}^{-1}[/mm]
>
> Jetzt Rücksubstitution und die Grenzen auch!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wieso denn noch zurücksubstituieren, wenn du schon alles umgerechnet hast?
Das ist doch doppelt und dreifach Arbeit
Einfach einsetzen und gut, oder alles ohne Grenzen rechnen, zurücksubstituieren und die alten Grenzen nehmen ...
>
>
> lg xPae
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Sa 12.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hi ,
ja natürlich ich würde auch immer bei den Grenzen x=... schreiben, wenn ich u definiert habe, aber so, wie es oben geschrieben wurde (Grenzen -3/-1) ist es dann doch nicht richtig. mit ....dx
lg xPae
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