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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:00 So 25.04.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo,
ich schreibe meine Lk Mathe Klausur kommen Dienstag und bin grad irgendwie durcheinander was das Integral angeht.
Manchmal errechnet man die Stammfunktion von einer Ableitung
Und manchmal errechnet man die Stammfunktion von f(t)
Was ist der Unterschied hierbei =?
ICH MEINE : Wenn ich die Ableitung also = Wachstumsrate einer Pflanze aufleite, dann kann ich sagen wie sehr sie gewachsen ist von a bis b
Aber was errechne ich wenn ich f(t) aufleite ?
Ich rechne gerade an einer Abituraufgabe aus Hamburg und habe mir die Lösungen angeschaut. Dort ist komischerweise die Stammfunktion von f(t) gebildet. f(t) gibt an wie groß die population nach t1 und t2 ist. Also keine Wachstumsgeschwindigkeit.
Bitte um ausführliche und einfach verständliche Erklärung
danke schonmal
gruß yuppi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:06 So 25.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
Warum postest Du nicht einfach mal die entsprechende (und vollständige) Aufgabenstellung, welche Du meinst?
Dann können wir auch vom selben reden und Dir besser helfen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 So 25.04.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo yuppi,
das Wort "aufleiten" gibt es nicht..... und für jeden Mathematiker ist es ein Graus, es immer wieder lesen zu müssen.
Daher verwende doch bitte korrekt die Begriffe "integrieren" oder "Stammfunktion suchen/finden"......
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 25.04.2010 | | Autor: | koepper |
Hallo Gono,
sei doch nicht so streng, was Fachbegriffe angeht. "Aufleiten" ist anschaulicher und intuitiver als die eingeführten Begriffe. Der Begriff erleichtert es dem Schüler, den Zusammenhang mit "Ableiten" zu verstehen. Deshalb ermuntere ich meine Schüler sogar, diesen Begriff zu verwenden.
Wenn ein Schüler ein neues Gebiet erlernt, geht es erstmal um das Verständnis der Zusammenhänge, nicht so sehr um die Fachbegriffe. Es ist sogar eine didaktische Methode, den Schüler zunächst aus einer Problemperspektive heraus seine eigenen Konzepte und Methoden entwickeln zu lassen. Dabei darf er auch ruhig seine eigenen Begriffe erfinden. Leuders (Mathematik Didaktik, Cornelsen Scriptor 2003) nennt das "singuläre Welt". Erst wenn die singuläre Welt des Schülers hinreichend entwickelt ist, baut man ihm die Brücke zur "regulären Welt" der allgemein eingeführten und gebräuchlichen Begriffe, indem man ihm zeigt, wie das von ihm selbst er- oder gefundene Konzept zur anerkannten Fachwissenschaft in Beziehung steht.
LG
Will
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 So 25.04.2010 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | http://www.hamburg.de/contentblob/326082/data/abitur-mathe-2008.pdf |
Hallo,
So hier befinden sich die 2 Aufgaben. Hoffe ihr könnt mir den Unterschied hervorheben warum 1 Mal die Funktion f(t) integriert worden ist und einmal f´(t).
In Frage 1 steht mein Problem noch näher beschrieben.
http://www.hamburg.de/contentblob/326082/data/abitur-mathe-2008.pdf
Wetterstation Aufgabe 6 S.26 c)
Lösung ist auf S.88
Bevölkerungsentwicklung Aufgabe 8
S.30 Aufgabe f)
Lösung ist auf S. 94
Gruß yuppi
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Sorry yuppi,
Loddar hat dich gebeten, die Aufgabenstellung zu posten.
Jetzt mutest du allen hilfsbereiten Geistern zu, ein halbes
Buch runterzuladen und dann darin die gemeinten Aufgaben
und Lösungen selber herauszusuchen.
Kopier doch die Aufgaben bitte selber und füge sie hier
nicht als Anhang, sondern direkt im Text ein !
LG
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Hallo zusammen!
Nun, lassen wir die Kirche doch mal im Dorf.
Ein vernünftiges verlinktes PDF ist mir noch lieber, als ein abgetippter Text, denn hinterher fragt man doch wieder nach. Zugegeben, das sind zich Seiten, die aber mit 1,7MB sehr kompakt sind. Manche Mitglieder scannen hier ne Seite ein, die als JPG o.ä. gleich viel Platz verbraucht (Wenngleich es hier generell erstmal nicht erlaubt ist, hier Scans von irgendwelchem Druckwerk rein zu setzen)
Die genannte Aufgabe enthält auch noch nen Graphen, der müßte hier auch noch rein, was wieder Copyrightprobleme macht, weshalb man den Graphen - falls er denn gebraucht wird - per paint nachzeichnet und und und.
Was nun die Nomenklatur angeht: Ja sicher gibt das des öfteren Probleme, aber wie falsch ist es denn, von "aufleiten" zu reden? Technisch gesehen ist das eine die Umkehrung des anderen, wenn man von ein wenig Beiwerk und der teils nicht einfachen oder gar unmöglichen Durchführung absieht?
Eigentlich ist ja auch der Begriff "Ableiten" falsch, denn es heißt ja eigentlich "differenzieren". Nur der Begriff "Ableiten" hat sich bereits dermaßen eingebürgert (auch in anderen Sprachen), daß er als offizieller Begriff gilt.
Und... "aufleiten" ist intuitiver und unmißverständlicher als viele andere Dinge in der Mathematik. Man schreibt einfach so [mm] \sin^2(x) [/mm] und meint damit [mm] (\sin(x))^2. \sin^{-1}(x) [/mm] findet man nicht, weil entweder wäre das [mm] \frac{1}{\sin x} [/mm] oder [mm] \arcsin{x} [/mm] . Und was ist jetzt [mm] f^{-1}(x) [/mm] ? Diese Schreibweise findet man auch oft genug, ohne einen Hinweis darauf, daß man hier ne Konvention benutzt.
Und da gibts noch ne Reihe anderer Beispiele...
(Nebenbei finde ich das Wort "aufleiten" auch nicht grade gut und streiche das auch an, wenn ich es sehe, aber um jemandem das ganze beizubringen, verwende ich ihn auch. Es sollte klar gemacht werden, daß das kein offizieller Begriff ist...)
Nungut, nachdem die Kirche doch noch ein Stück weg getragen wurde, mal zurück zum Thema:
Es kommt darauf an, was eine Funktion, die man gegeben hat, darstellt.
Das Niederschlagsmessgerät gibt immer an, wieviel Regen insgesamt bisher gefallen ist. Möchtest du wissen, wie stark der Regen wann war, mußt du die Funktion differenzieren, denn dann weißt du wann die Wassermenge sich wie stark geändert hat.
Die andere Aufgabe finde ich ungeeignet, um das Prinzip zu erklären, aber dennoch: Es soll die durchschnittliche Anzahl an Personen berechnet werden, die in der Stadt wohnen.
Man könnte jetzt hingehen, und die Einwohnerzahlen aller Jahre addieren, und das Ergebnis durch die Anzahl der Jahre dividieren. Übertragen auf die Funktion bedeutet das, daß sie integriert wird, und der Wert dann durch die Anzahl der Jahre dividiert wird.
Aber eine Aufgabe könne auch so lauten: Die Funktion f(t) gibt an, um wieviel die Bevölkerung einer Stadt jedes Jahr durch Zuwandern/Abwandern/Geburten/Sterbefälle/... zunimmt.
Wenn du hieraus die Gesamtbevölkerung berechnen willst, so mußt du auch über die Änderung hinwegsummieren, bzw nun integrieren. (Dann fehlt aber die Größe der Bevölkerung zur Zeit t=0 noch, das ist die Integrationskonstante)
Um nochmal aud die erste Frage zu kommen: die Ableitung gibt an, wie stark es geregnet hat. Um die mittlere Regenstärke zu bestimmen, kann man nun den Durchschnitt bestimmen, also wie oben integrieren und dann durch die Zeit teilen. Da aber die Regenstäkre durch die Ableitung f'(t) gegeben ist, ist die Stammfunktion ja f(x). Soll heißen: Du kannst einfach gucken, wie voll der Behälter morgens und abends war, teilst das durch die Stunden, und bekommst die durchschnittliche Regenmenge pro Stunde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 So 25.04.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
diese Theorie hat aus meiner Sicht sogar gleich mehrere gravierende Mängel, ganz davon abgesehen, dass nur weil es irgendwo geschrieben steht, es nicht gleich gut sein muß.
i) Verinnerlichung von falschen Begrifflichkeiten
Jeder weiß, dass es schwer ist, einmal angelernte Gewohnheiten wieder abzulegen, vorallem wenn es die ersten Dinge sind, die man in einem neuen Themengebiet lernt. Umlernen ist immer schwieriger als es gleich neu richtig beigebracht zu bekommen, auch wenn der Anfang dadurch erschwert wird.
Viele Dozenten an Universitäten setzen sich sogar dafür ein abstraktere Begrifflichkeiten in einem grösseren Zusammenhang bereits in der Grundschule einzuführen (bspw: Stephan Rosebrock in Geometrische Gruppentheorie).
Viele Probleme von neuen Mathematikstudenten an Universitäten kommen nämlich genau daher, dass an den Schulen eben meistens nicht mathematisch korrekt und sauber gearbeitet wird und sie dann von den Fachbegriffen und -arbeitsweisen erschlagen werden.
ii) Kommunikationsprobleme mit anderen Mathematikern
Das erfinden von eigenen Begrifflichkeiten ist nur insofern hilfreich, als dass man allein oder innerhalb einer geschlossenen Gruppe arbeitet, wo diese Dinge geklärt sind. Probleme treten, wie hier, dann auf, wenn mit anderen Menschen kommuniziert werden muss.
Dafür ist eine vereinheitliche Sprache ja da.
Das heisst, bewege ich mich aus meiner "singulären Welt" heraus, muss ich mich anpassen, wenn ich verstanden werden will.
Einerseits bedeutet das für mich einen erhöhten Aufwand (Verbindung zu Punkt i.)), andererseits bin ich erstmal vor den Kopf gestoßen und frustriert, wenn ich nicht verstanden werde.
Das Problem ist sogar noch grösser, als wenn sich Menschen verschiedener Muttersprachen verständlich machen wollen, dazu Punkt
iii) Keine Möglichkeiten des Nachvollziehens
Bei der Verwendung erfunden Ausdrücken besteht nicht einmal eine Möglichkeit, dass mein Gegenüber recherchieren kann, was ich eigentlich meine.
Eine vergleichbare Diskussion ist ja auch bei der Verwendung von Genitiv und Dativ festzustellen, wobei es bei dem Begriff "aufleiten" sogar zu Problemen mit der deutschen Sprache dahin kommt, dass es dieses Wort nicht einmal gibt.
Ich könnte durchaus noch mehr Punkte anführen, aber ich glaube die Diskussion ufert dann zu sehr aus und ist eigentlich auch nicht einem Mathematik-Forum angemessen 
Als Fazit für mich bleibt nur festzuhalten, dass die Nachteile zu gravierend sind, um ernsthaft an einer solchen Arbeitsweise festzuhalten.
Schönen Sonntagsgruß,
Gono.
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