Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mi 07.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{ln(2x-3) dx} [/mm] |
Hallo,
diese Übungsaufgabe ist aus einem Buch zur Integralrechnung.
Die Lösung, die dort angegeben wird ist:
Mit $u=2x-3$ ist
[mm] \bruch{1}{2(2x-3)}+c.
[/mm]
Wie kommt man darauf? Ist das wirklich richtig?
Das Integral von $lnx$ ist doch: $x*lnx-x+c$
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mi 07.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{}^{}{ln(2x-3) dx}[/mm]
> Hallo,
>
> diese Übungsaufgabe ist aus einem Buch zur
> Integralrechnung.
> Die Lösung, die dort angegeben wird ist:
> Mit [mm]u=2x-3[/mm] ist
> [mm]\bruch{1}{2(2x-3)}+c.[/mm]
>
> Wie kommt man darauf? Ist das wirklich richtig?
Nein, es ist grottenfalsch
> Das Integral von [mm]lnx[/mm] ist doch: [mm]x*lnx-x+c[/mm]
Ja, damit und mit der Subst. $ u=2x-3 $ kommst Du zum Ziel
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Mi 07.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
Ok, danke!
Sch... Buch 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 07.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | | $ [mm] \integral_{}^{}{ln(2x-3) dx} [/mm] $ |
Ist diese Lösung richtig?:
$(2x-3)=u$
[mm] \bruch{du}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{2}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{lnu \bruch{du}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{u*lnu}{2}-u+c
[/mm]
[mm] =\bruch{(2x-3)*ln(2x-3)}{2}-(2x-3)+c
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo BarneyS,
> [mm]\integral_{}^{}{ln(2x-3) dx}[/mm]
> Ist diese Lösung richtig?:
>
> [mm](2x-3)=u[/mm]
>
> [mm]\bruch{du}{dx}=2[/mm]
>
> [mm]dx=\bruch{du}{2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\integral_{}^{}{lnu \bruch{du}{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{u*lnu}{2}-u+c[/mm]
Das passt nicht ganz, ziehe doch vor dem Integrieren das [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] raus:
[mm] $\int{\ln(u) \ \frac{du}{2}}=\frac{1}{2}\int{\ln(u) \ du}=\frac{1}{2}\cdot{}\left[u\ln(u)-u\right] [/mm] \ + \ C$
Also ...
>
> [mm]=\bruch{(2x-3)*ln(2x-3)}{2}-(2x-3)+c[/mm]
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mi 07.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
Jup, danke!
|
|
|
|
