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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
| Aufgabe | Berechnen sie folgendes Integral
[mm] \integral(3*2^x+4*2^{-x}-\bruch{3}{sin^2 x})dx
[/mm]
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so bei diesem integral steh ich in der mitte ein wenig aufm schlauch hab erstmal los gelegt und alles zerlegt
[mm] 3*\integral2^x [/mm] dx + [mm] 4*\integral 2^{-x} [/mm] dx [mm] -3*\integral \bruch{1}{sin^2 x})dx
[/mm]
so und als ich das dann integrieren sollte bin ick irgendwie nich weiter gekommen
[mm] 3*\integral2^x [/mm] dx = 3 * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 2 [mm] x^2 [/mm] =3 [mm] x^2
[/mm]
[mm] 4*\integral 2^{-x} [/mm] dx = und hier weiß ich nicht wie es weiter gehen soll weil wenn ich -x um eins erhöhe dann hab ich ja null was zu
= 4* [mm] \bruch{1}{0}*2^0 [/mm] führen würde wobei [mm] 2^0 [/mm] ja eins ist aber was mach ich mit dem bruch wird da einfach der ganze ausdruck null ?? ich seh einfach nich wie es an der stelle weiter geht
der vollständigkeit halber noch mein ergebnis für
[mm] 3*\integral \bruch{1}{sin^2 x})dx [/mm] = 3 cot x
danke schonmal für die antworten / hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 17.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie folgendes Integral
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> [mm]\integral(3*2^x+4*2^{-x}-\bruch{3}{sin^2 x})dx[/mm]
>
> so bei diesem integral steh ich in der mitte ein wenig aufm
> schlauch hab erstmal los gelegt und alles zerlegt
>
>
>
> [mm]3*\integral2^x[/mm] dx + [mm]4*\integral 2^{-x}[/mm] dx [mm]-3*\integral \bruch{1}{sin^2 x})dx[/mm]
>
> so und als ich das dann integrieren sollte bin ick
> irgendwie nich weiter gekommen
>
> [mm]3*\integral2^x[/mm] dx = 3 * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 2 [mm]x^2[/mm] =3 [mm]x^2[/mm]
Ich hab keine Ahnung , was Du da treibst. Stimmen tuts nicht
>
> [mm]4*\integral 2^{-x}[/mm] dx = und hier weiß ich nicht wie es
> weiter gehen soll weil wenn ich -x um eins erhöhe dann hab
> ich ja null was zu
>
> = 4* [mm]\bruch{1}{0}*2^0[/mm] führen würde wobei [mm]2^0[/mm] ja eins ist
Was ist los ?
Sei a> 0 und a [mm] \ne [/mm] 1. Dann ist [mm] a^x= e^{x*ln(a)}
[/mm]
so nun bearbeite [mm] \integral_{}^{}{a^x dx} [/mm] mal mit der Substitution $u=x*ln(a)$
> aber was mach ich mit dem bruch wird da einfach der ganze
> ausdruck null ?? ich seh einfach nich wie es an der stelle
> weiter geht
>
>
> der vollständigkeit halber noch mein ergebnis für
>
> [mm]3*\integral \bruch{1}{sin^2 x})dx[/mm] = 3 cot x
Das stimmt, bis aufs Vorzeichen
FRED
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> danke schonmal für die antworten / hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
ok du hast recht wenn ich mal hingucke ist vollkommene grütze was ich hier rein gepostet hab liegt zum teil daran das ich einfach nur vom blatt abgelesen hab ohne nochmal nachzurechnen ich setzt mich gleich nochmal ran aber die zerlegung
[mm] 3\cdot{}\integral2^x [/mm] $ dx + $ [mm] 4\cdot{}\integral 2^{-x} [/mm] $ dx $ [mm] -3\cdot{}\integral \bruch{1}{sin^2 x})dx [/mm]
ist soweit erstmal richtig oder?
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Hallo tronix,
> ok du hast recht wenn ich mal hingucke ist vollkommene
> grütze was ich hier rein gepostet hab liegt zum teil daran
> das ich einfach nur vom blatt abgelesen hab ohne nochmal
> nachzurechnen ich setzt mich gleich nochmal ran aber die
> zerlegung
>
> [mm]3\cdot{}\integral2^x[/mm] [mm]dx +[/mm] [mm]4\cdot{}\integral 2^{-x}[/mm] [mm]dx[/mm]
> [mm]-3\cdot{}\integral \bruch{1}{sin^2 x})dx[/mm]
>
> ist soweit erstmal richtig oder?
Na klar, das Integral ist ein linearer Operator!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
so bin jetzt mal hiervon ausgegangen
[mm] \integral x^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} x^{n+1} [/mm] auf den ersten teil
[mm] \integral [/mm] 3* [mm] 2^x [/mm] = [mm] 3*\integral 2^x [/mm] angewendet hab ich dann
3* [mm] \bruch{1}{x} 2^{x+1} [/mm] ist das korrekt oder muss ich da anders ran gehen
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Hallo nochmal,
> so bin jetzt mal hiervon ausgegangen
>
> [mm]\integral x^n[/mm] = [mm]\bruch{1}{n} x^{n+1}[/mm] auf den ersten teil
Bei dir steht doch das x im Exponenten, das ist eine ganz andere Baustelle.
Fred hat dir oben ausführlich gesagt, wie du es in die Exponentialfunktion umschreiben kannst und wie eine geeignete Substitution aussieht!
>
> [mm]\integral[/mm] 3* [mm]2^x[/mm] = [mm]3*\integral 2^x[/mm] angewendet hab ich dann
>
> 3* [mm]\bruch{1}{x} 2^{x+1}[/mm] ist das korrekt
Leite das doch mal ab, dann siehst du, dass das totaler Humbuk ist.
> oder muss ich da
> anders ran gehen
Ja, aber wenn du die gut gemeinten Antworten, die man dir gibt nicht liest, ist jede weitere Hilfe bei dir total hoffnungslos.
Wieso gehst du nicht auf das ein, was man (insbesondere Fred) dir an Tipps gibt??
Das ist mir ein unerklärliches Rätsel ...
Naja, du musst es wissen...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Di 17.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> > so bin jetzt mal hiervon ausgegangen
> >
> > [mm]\integral x^n[/mm] = [mm]\bruch{1}{n} x^{n+1}[/mm] auf den ersten teil
>
> Bei dir steht doch das x im Exponenten, das ist eine ganz
> andere Baustelle.
>
> Fred hat dir oben ausführlich gesagt, wie du es in die
> Exponentialfunktion umschreiben kannst und wie eine
> geeignete Substitution aussieht!
>
> >
> > [mm]\integral[/mm] 3* [mm]2^x[/mm] = [mm]3*\integral 2^x[/mm] angewendet hab ich dann
> >
> > 3* [mm]\bruch{1}{x} 2^{x+1}[/mm] ist das korrekt
>
> Leite das doch mal ab, dann siehst du, dass das totaler
> Humbuk ist.
>
> > oder muss ich da
> > anders ran gehen
>
> Ja, aber wenn du die gut gemeinten Antworten, die man dir
> gibt nicht liest, ist jede weitere Hilfe bei dir total
> hoffnungslos.
>
> Wieso gehst du nicht auf das ein, was man (insbesondere
> Fred) dir an Tipps gibt??
>
> Das ist mir ein unerklärliches Rätsel ...
................vielleicht liegts daran, weil tronix elektronisch ist .....
http://www.tronix-club.com/
FRED
>
> Naja, du musst es wissen...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
weil ick mich mitunter einfach dumm anstelle ist ja nicht mutwillig aber es passiert mir halt einfach
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
so letzter versuch wenns jetzt wieder nich in die richtige richtung geht bleibt die aufgabe falsch
[mm] \integral 2^x [/mm] = [mm] \bruch{2^x}{ln2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Di 17.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> so letzter versuch wenns jetzt wieder nich in die richtige
> richtung geht bleibt die aufgabe falsch
>
> [mm]\integral 2^x[/mm] = [mm]\bruch{2^x}{ln2}[/mm]
Bingo !!!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Di 17.08.2010 | | Autor: | reverend |
Uff.
Flatterte noch meine Puls von Mitlesen.
Aber isse gut jez.
ciao,
il reverendo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
freud mich wenn ick zur unterhaltung beitragen kann ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
also sieht die lösung komplett so aus ??
[mm] 3\bruch{2^x}{ln2}+4*\bruch{2^{-x}}{ln2}-3*cotx
[/mm]
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Hallo tronix,
> also sieht die lösung komplett so aus ??
>
> [mm]3\bruch{2^x}{ln2}+4*\bruch{2^{-x}}{ln2}-3*cotx[/mm]
Nicht ganz:
[mm]3\bruch{2^x}{ln2}\red{-}4*\bruch{2^{-x}}{ln2}\red{+}3*cotx[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Di 17.08.2010 | | Autor: | tronix |
woher kommt jetzt genau der vorzeichenwechsel ?
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Hallo nochmal,
> woher kommt jetzt genau der vorzeichenwechsel ?
Nun, im mittleren Integral steht doch
[mm] $4\cdot{}\int{2^{-x} \ dx}$
[/mm]
Und das schreibst du um in [mm] $4\cdot{}\int{e^{-x\cdot{}\ln(2)} \ dx}$
[/mm]
Nun substituiere [mm] $u=u(x):=-x\ln(2)$
[/mm]
Das gibt im Ergebnis ein Minus, rechne es nach (oder vor, wenn du keines bekommst)
Das hintere Integral lautet [mm] $-3\cdot{}\int{\frac{1}{\sin^2(x)} \ dx}$
[/mm]
Die Ableitung von [mm] $\cot(x)$ [/mm] ist [mm] $-\frac{1}{\sin^2(x)}$
[/mm]
Also ist [mm] $-3\int{\frac{1}{\sin^2(x)} \ dx}=3\int{-\frac{1}{\sin^2(x)} \ dx}=3\cot(x)$
[/mm]
Daher das "+"
Gruß
schachuzipus
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