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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Julia92 |
Hallo,
ich habe einmal eine Frage zur folgenden Aufgabesellung (aus dem Buch Elemente der Mathematik von Schroedel, s.173 Nr.29):
" Für 0< k< 3 ist die Funktionschar f k gegeben durch f [mm] k(x)=-x^2+kx. [/mm] Wie ist k zu wählen, damit die Fläche zwischen dem Graphen von f k unf der 1. Achse zwischen x=0 und x=3 minimal wird?"
1. Ansatz
Ich habe mir überlegt das Integral zu bilden. Die Nullstellen sind hier ja die Schnittpunkte: N1(0/0), N2(k/0). Wenn ich das weiterverfolge, komme ich auf den Flächeninhalt von [mm] k^3/6. [/mm] Davon dachte ich, müsste ich die erste Ableitung bestimmen, um den Tiefpunkt, der dann mein Minimum ist, auszurechnen. Das Minimum läge dann aber bei 0 -> Widerspruch zur Aufgabenstellung 0<k<3!
also falsch?
2. Ansatz:
Die Fläche, die bestimmt werden soll, liegt zwischen den Punkten x=0 und x=3.
-> Integral bestimmt: 9+9k/2
Davon das Minmum bestimmen durch Ableitung, was aber nicht funktioniert da die erste Ableitung mit 0 gleichgesetzt werden muss-> 9/2 ungleich 0
Irgendwie komme ich nicht weiter, habe ich den Aufgabenstellung falsch verstanden. Hat jemand einen Tipp?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 22.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ich habe einmal eine Frage zur folgenden Aufgabesellung
> (aus dem Buch Elemente der Mathematik von Schroedel, s.173
> Nr.29):
>
>
> " Für 0< k< 3 ist die Funktionschar f k gegeben durch f
> [mm]k(x)=-x^2+kx.[/mm] Wie ist k zu wählen, damit die Fläche
> zwischen dem Graphen von f k unf der 1. Achse zwischen x=0
> und x=3 minimal wird?"
>
> 1. Ansatz
>
> Ich habe mir überlegt das Integral zu bilden. Die
> Nullstellen sind hier ja die Schnittpunkte: N1(0/0),
> N2(k/0).
DieFläche zwischen den Nullstellen sind aber nur ein Teil der gesuchten Gesamtfläche, diese berechnest du mit
[mm] A=\left|\integral_{0}^{k}-x^{2}+kxdx\right|+\left|\integral_{k}^{\red{3}}-x^{2}+kxdx\right|
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Julia92 |
danke! habs nun hinbekommen(-;
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