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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Integralrechnung
Integralrechnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integralrechnung: Weglänge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Aufgabe
HAllo ich habe eine Aufgabe wo ich nicht weiter komme:

Berechnen Sie die L¨ange der folgenden Wege X



X (t) = ( [mm] t^3 [/mm] , 3/2 [mm] t^2 [/mm] , t element [1,2]

Hinweis beachte :  

[mm] \integral_{}^{}t*\wurzel{t^2 +a^2} [/mm]  dt = 1/3* [mm] \wurzel{(t^2 +a^2)^3} [/mm]

Mein Ansatz:

L(W) = [mm] \integral_{}^{}\wurzel{(3t^2)^2+ (3t)^2} [/mm]  dt

Aber ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll.

Ich habe die frage in keinem forum gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Fr 14.09.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Norton,


> HAllo ich habe eine Aufgabe wo ich nicht weiter komme:
>  
> Berechnen Sie die L¨ange der folgenden Wege X
>  
>
>
> X (t) = ( [mm]t^3[/mm] , 3/2 [mm]t^2[/mm] , t element [1,2]
>  
> Hinweis beachte :  
>
> [mm]\integral_{}^{}t*\wurzel{t^2 +a^2}[/mm]  dt = 1/3* [mm]\wurzel{(t^2 +a^2)^3}[/mm]
>  
> Mein Ansatz:
>  
> L(W) = [mm]\integral_{}^{}\wurzel{(3t^2)^2+ (3t)^2}[/mm]  dt

Ja, in den Grenzen 1 und 2

>  
> Aber ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll.

Forme um, so dass du den Hinweis benutzen kannst; beachte, dass unter der Wurzel [mm]9t^4+9t^2[/mm] steht, du also [mm]9t^2[/mm] mal ausklammern und aus der Wurzel ziehen kannst ...

>  Ich habe die frage in keinem forum gestellt.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Ah ok dann hätte ich das stehen:

L(W)= [mm] \integral_{1}^{2}3t*\wurzel{t^2 +1} [/mm]  dt

Ich bin mir nicht sicher , kann man jetzt irgendwie den hinweis benutzen:

L(W)= [mm] \integral_{1}^{2}\wurzel{t^2 +1}^3 [/mm]  dt

Ich weiss nicht ob das so richtig ist.

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Fr 14.09.2012
Autor: leduart

Hallo kevin
Der Hinweis löst doch das Integral ? du musst nur sehen, was a ist!
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Ist a = 1 ?

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Fr 14.09.2012
Autor: fred97

Bingo !

FRED

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Ist das dann mein Integral?

[mm] \wurzel{(t^2 +1^2)^3} [/mm]

Und jetzt die grenzen einsetzen?

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Fr 14.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Noton,

> Ist das dann mein Integral?
>  
> [mm]\wurzel{(t^2 +1^2)^3}[/mm]
>  


Ja.


> Und jetzt die grenzen einsetzen?


Genau.


Gruss
MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Wäre das ergebnis dann jetzt:

[mm] \wurzel{125} [/mm] - [mm] \wurzel{8} [/mm] ?

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Fr 14.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Norton,

> Wäre das ergebnis dann jetzt:
>  
> [mm]\wurzel{125}[/mm] - [mm]\wurzel{8}[/mm] ?


Ja. [ok]


Gruss
MathePower

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