Integralrechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Di 11.10.2005 | | Autor: | Surferin |
Hallo. Ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist eine Funktion f mit f(x)= 1/3 x³ + 2x² + 3x
- Berechnen Sie den Inhalt der Fläche die vom Graphen von f, der Normalen in P(-2; -2/3) und der Normalen im Ursprug begrenzt wird.
Mein Lösungsansatz: Ich habe mir das skizziert und sehe den Flächeninhalt. Um den Auszurechnen brauche ich wahrscheinlich die Geradengleichungen der Normalen, oder? Wozu ich wohl die Tangentensteigungen in den Punkten P und Q(0;0) brauche:
f´(-2)=-1 und f´(0)=3 (Stimmt das so?)
Wie bekomme ich daraus die Geradengleichungen der Normalen?
Wenn ich die habe, kann ich mich dachte ich über abschnittsweise Flächenberechnungen "weiterhangeln".
Ich würde mich über einen kleinen Tipp sehr freuen!
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Di 11.10.2005 | | Autor: | Surferin |
Ganz lieben Dank schonmal für diese schnelle Antwort. Weiter komme ich damit auf jeden Fall. Nur kann ich nicht genau nachvollziehen, wieso dies gilt:
$ t [mm] \perp [/mm] n $ $ [mm] \gdw [/mm] $ $ [mm] m_t \cdot{} m_n [/mm] \ = \ -1 $
Wie kann ich das verstehen?
Aber geholfen hat mir das schonmal wirklich!
Liebe Grüße
Ps: Wie cool ist das denn, ich bin echt derbe begeistert von diesem Forum!
|
|
|
| |
|
Hallo Surferin!
> Nur kann ich nicht genau nachvollziehen, wieso dies gilt:
> [mm]t \perp n[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]m_t \cdot{} m_n \ = \ -1[/mm]
> Wie kann ich das verstehen?
Übersetzt heißt das:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Stehen zwei Geraden $t_$ und $n_$ senkrecht (= orthogonal) aufeinander, so ist das Produkt ihrer Steigungen immer gleich $-1_$ !
(Also merken diese Regel!  ...).
Hergeleitet wird das über die Formel des Schnittwinkels [mm] $\varphi$ [/mm] zweier Geraden [mm] $g_1$ [/mm] und [mm] $g_2$ [/mm] :
[mm] $\tan\varphi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}$ $\gdw$ $\cot\varphi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\tan\varphi} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+m_1*m_2}{m_2-m_1}$
[/mm]
Aus [mm] $\varphi [/mm] \ = \ 90°$ folgt dann [mm] $\cot\varphi [/mm] \ = \ [mm] \cot [/mm] 90° \ = \ 0$ und daraus die o.g. Formel für die senkrechten Geraden.
Nun klar(er) ??
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Di 11.10.2005 | | Autor: | Surferin |
Irgendwie ists ja auch logisch...:)
Naja, vielen vielen Dank auf jeden Fall!
Liebe Grüße
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau ...
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
