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Integralrechnung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:16 Mi 12.10.2005
Autor: Surferin

Hallo!
Kann mir vielleicht jemand mit folgender Aufgabe weiterhelfen?:

Für jedes t e R \ {0 } ist eine Fkt. ft gegeben durch ft(x)= 1/2x³-tx²+1/2t²x
Ihr Graph sei Kt.

a) untersuche und zeichne (hab ich noch geschafft)

b) Eine Parabel 2. Ordnung geht durch die Punkte von t mit der x-Achse und berührt Kt im Ursprung. Bestimmen Sie eine Gleichung von Pt und weisen Sie nach, dass Kt und Pt keine weiteren gemeinsamen Punkte haben.

c) Kt teilt die von Pt eingeschlossene Fläche. In welchen Verhältnissen stehen die Inhalte der Teilflächen?

zu b) Hmm.  Also die Normalform für ne Gleichung 2. Ordnung ist doch ax²+bx+c.
Aber da es ja um Pt geht, müsste das t da noch irgendwie rein.
Ist das eigentlich eine Kurvenschar? Was genau ist eigentlich eine Kurvenschar?)
Naja, mit der Gleichung von Pt käm ich vielleicht schonmal weiter.

zu c) Ehrlich gesagt hab ich da nicht mal ein Ansatz. Aber wenn ich b) gelöst hab, fällt mir ja vielleicht was dazu ein.

Also, ich würde mich freuen, wenn mir jemand ein bisschen helfen könnte. Vielen Dank+ liebe Grüße


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Integralrechnung: zu Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Mi 12.10.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Surferin!


> b) Eine Parabel 2. Ordnung geht durch die Punkte von t mit
> der x-Achse und berührt Kt im Ursprung. Bestimmen Sie eine
> Gleichung von Pt und weisen Sie nach, dass Kt und Pt keine
> weiteren gemeinsamen Punkte haben.

> zu b) Hmm.  Also die Normalform für ne Gleichung 2. Ordnung
> ist doch ax²+bx+c.

[ok] Genau ...


> Aber da es ja um Pt geht, müsste das t da noch irgendwie
> rein.

[ok] Auch richtig!


> Ist das eigentlich eine Kurvenschar? Was genau ist
> eigentlich eine Kurvenschar?)

Eine Kurvenschar ist die Zusammenfassung bzw. Gesamtheit aller Kurven einer Funktion, bei der noch ein Parameter (wie hier $t_$) vorkommt.

[guckstduhier] []http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenschar


Ja, auch die Parabel wird wieder eine Kurvenschar, da hier wiederum der Parameter $t_$ vorkommt.


> Naja, mit der Gleichung von Pt käm ich vielleicht schonmal weiter.

Hast Du denn mal die Nullstellen von [mm] $f_t(x)$ [/mm] bereits ermittelt (müsstest Du ja bei der Untersuchung)?

Wie lauten denn diese Nullstellen? Denn das sind ja wohl auch die Nullstellen der Parabel [mm] $p_t(x)$ [/mm] .

Zudem weist der Hinweis "berühren von [mm] $K_t$ [/mm] im Ursprung" auf gleichgroße Steigungen der beiden Kurven hin:

[mm] $f_t'(0) [/mm] \ = \ [mm] p_t'(0)$ [/mm]


Kommst Du mit diesen Hinweisen zunächst etwas weiter?

Hier mal eine Skizze, wie das am Ende aussehen könnte:

[Dateianhang nicht öffentlich]



Gruß vom
Roadrunner


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Mi 12.10.2005
Autor: Surferin

meine nullstellen waren bei: x=t (doppelt) und bei x=0
also, ich weiß jetzt, dass: Pt´(x)= 2ax+b und dass Pt´(0)= Ft´(0)= 3/2x²-2tx+1/2t²
aber wie bring ich das zusammen?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Bestimmungsgleichungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Mi 12.10.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Surferin!


> meine nullstellen waren bei: x=t (doppelt) und bei x=0

[ok] Richtig!


> also, ich weiß jetzt, dass: Pt´(x)= 2ax+b und dass Pt´(0)=
> Ft´(0)= 3/2x²-2tx+1/2t²

Ableitung von [mm] $p_t'(x)$ [/mm] ist richtig. Wie lautet [mm] $p_t'(0)$ [/mm] ?

Bei [mm] $f_t'(0)$ [/mm] hast Du aber noch nicht $x \ = \ 0$ eingesetzt.


Außerdem nutzen wir nun die beiden Nullstellen von [mm] $f_t(x)$ [/mm] :

[mm] $p_t(0) [/mm] \ = \ 0$     sowie     [mm] $p_t(t) [/mm] \ = \ 0$


Damit hast Du ja ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten (a, b und c).


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:17 Mi 12.10.2005
Autor: Surferin

ich denke doch, dass ich das jetzt hinbekomme. muss aber erstmal raus in die sonne:)
also, ganz lieben dank!!!!


Bezug
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