Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe hier eine funktion die lautet : y=1/3(x³-5x²-x+5)
Die Fläche zwischen den Punkten x1=0 und x2=6 ist zu berechnen.
die Nullstellen hab ich schon mal berechnet die lauten : x1=-1,x2=5 und x3=1.
So und jetzt zur Flächenberechnung : Wo schreibe ich das x1=-1,x2=5 und x3=1 hin???
Sogut ich mir vorstelllen kann sind insgesamt 3 Fächen zu berechnen,oder??
Also von x=0 zu x=1 ,dann von x=1 zu x=5 und von x=5 zu x=6.
Hab ich das so richtig geschrieben??
Aber was ich letztendlich wissen will ist :
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] -->>> schreibe ich die null oben und die 1 unten??
oder:
[mm] \integral_{1}^{0}{f(x) dx} [/mm] --->>> schreibe ich die 1 oben und die null unten???
genauso bei den Flächen x=1 und x=5 , da nehm ich an das sie vertauscht werden weil es die Fläche im minusbereich liegt,oder??
also:
[mm] \integral_{1}^{5}{f(x) dx} [/mm] --->>> so würd ich sagen,oder??
Kann mir das bitte jemand erklären damit ich das verstehe? Ich meine wo muss ich die Grenzen hinschreiben ,welche gesetze gibt es hierbei zu beachten???
Bitte um Rückschrift.
Danke!
lg martin
|
|
| |
|
Hallo highlandgold,
> Hallo,
>
> ich habe hier eine funktion die lautet :
> y=1/3(x³-5x²-x+5)
>
> Die Fläche zwischen den Punkten x1=0 und x2=6 ist zu
> berechnen.
>
> die Nullstellen hab ich schon mal berechnet die lauten :
> x1=-1,x2=5 und x3=1.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So und jetzt zur Flächenberechnung : Wo schreibe ich das
> x1=-1,x2=5 und x3=1 hin???
>
Die Nullstelle [mm]x_{1}=-1[/mm] wird nicht benötigt,
da die Flächenberechung erst ab x=0 startet.
> Sogut ich mir vorstelllen kann sind insgesamt 3 Fächen zu
> berechnen,oder??
>
Ja.
> Also von x=0 zu x=1 ,dann von x=1 zu x=5 und von x=5 zu
> x=6.
> Hab ich das so richtig geschrieben??
>
Ja.
> Aber was ich letztendlich wissen will ist :
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm] -->>> schreibe ich die null
> oben und die 1 unten??
>
> oder:
>
> [mm]\integral_{1}^{0}{f(x) dx}[/mm] --->>> schreibe ich die 1 oben
> und die null unten???
>
> genauso bei den Flächen x=1 und x=5 , da nehm ich an das
> sie vertauscht werden weil es die Fläche im minusbereich
> liegt,oder??
>
> also:
>
> [mm]\integral_{1}^{5}{f(x) dx}[/mm] --->>> so würd ich
> sagen,oder??
>
Zunächst einmal gilt:
Für das 1. Integral: 0 unten, 1 oben
Für das 2. Integral: 1 unten, 5 oben
Für das 3. Integral: 5 unten, 6 oben
Das ergibt dann die Differenz der Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse.
Will man die gesamte Fläche, die die Kurve mit den Achsen einschliesst,
so ist jeweils der Betrag der einschliessenden Fläche zu nehmen und
dies letztendlich zu addieren.
> Kann mir das bitte jemand erklären damit ich das verstehe?
> Ich meine wo muss ich die Grenzen hinschreiben ,welche
> gesetze gibt es hierbei zu beachten???
>
> Bitte um Rückschrift.
>
> Danke!
>
> lg martin
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo,
bitte können sie mir das näher erklären warum :
Für das 1. Integral: 0 unten, 1 oben
Für das 2. Integral: 1 unten, 5 oben
Für das 3. Integral: 5 unten, 6 oben
und nicht anders :
Für das 1. Integral: 1 unten, 0 oben
Für das 2. Integral: 5 unten, 1 oben
Für das 3. Integral: 6 unten, 5 oben
das verstehe ich nicht . Warum ist das so ???
Bitte um Rückschrift!
Danke!
lg martin
|
|
|
| |
|
Hallo highlandgold,
> Hallo,
>
> bitte können sie mir das näher erklären warum :
>
Wir sind hier alle per "Du".
> Für das 1. Integral: 0 unten, 1 oben
> Für das 2. Integral: 1 unten, 5 oben
> Für das 3. Integral: 5 unten, 6 oben
>
> und nicht anders :
>
> Für das 1. Integral: 1 unten, 0 oben
> Für das 2. Integral: 5 unten, 1 oben
> Für das 3. Integral: 6 unten, 5 oben
>
> das verstehe ich nicht . Warum ist das so ???
>
Normalerweise erfolgt die Berechnung eines Flächenintegrals
über Nullstellen hinweg so:
[mm]\integral_{0}^{1}{f\left(x\right) \ dx} +\integral_{1}^{5}{f\left(x\right) \ dx}+\integral_{5}^{6}{f\left(x\right) \ dx}[/mm]
Das liefert die Differenz der Flächen ober- und unterhalb der x-Achse.
Jetzt verläuft f(x) zwischen den Grenzen x=1 und x=5 unterhalb der x-Achse.
Daher hat Deine Version Gültigkeit, falls Du die Gesamtfläche benötigst:
[mm]\integral_{0}^{1}{f\left(x\right) \ dx} \blue{-}\integral_{1}^{5}{f\left(x\right) \ dx}+\integral_{5}^{6}{f\left(x\right) \ dx}[/mm]
[mm]\gdw \integral_{0}^{1}{f\left(x\right) \ dx}+\integral_{\blue{5}}^{\blue{1}}{f\left(x\right) \ dx}+\integral_{5}^{6}{f\left(x\right) \ dx}[/mm]
> Bitte um Rückschrift!
>
> Danke!
>
> lg martin
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo du,
heißt das ,das die höheren Zahlen immer oben stehen ausser wenn sich die Kurve in den Minusbereich befindet werden die Zahlen verkehrt herum angeführt.
Ist das so richtig?
lg martin
|
|
|
| |
|
Hallo highlandgold,
> Hallo du,
>
>
> heißt das ,das die höheren Zahlen immer oben stehen
> ausser wenn sich die Kurve in den Minusbereich befindet
> werden die Zahlen verkehrt herum angeführt.
>
> Ist das so richtig?
>
Ja, das ist so richtig.
> lg martin
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo,
eine neue Integralrechnung:
p(x)=x³-x²-9x+9
Nullstellen:x1=1,x2=3,x3=-3
Flächenberechnung im Intervall: (-3,0)
[mm] \integral_{-3}^{0}{f(x) dx} [/mm] =-459/12
Ein minus vor dem Ergebnis ist sicher nicht richtig,oder???
Was habe ich falsch gemacht?
lg martin
|
|
|
| |
|
Hallo highlandgold,
> Hallo,
>
> eine neue Integralrechnung:
>
> p(x)=x³-x²-9x+9
>
> Nullstellen:x1=1,x2=3,x3=-3
>
> Flächenberechnung im Intervall: (-3,0)
>
> [mm]\integral_{-3}^{0}{f(x) dx}[/mm] =-459/12
>
> Ein minus vor dem Ergebnis ist sicher nicht
> richtig,oder???
>
> Was habe ich falsch gemacht?
>
Ohne Deine Rechenschritte zu kennen,
können wir nicht feststellen,
wo der Fehlerteufel zugeschlagen hat.
> lg martin
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
[mm] \integral_{-3}^{0}{f(x)x^4/4-x^3/3-9x^2/2+9x dx}=
[/mm]
[mm] (-3)^4/4-(-3)^3/3-9*(-3)^2/2+9*(-3)=81/4+27/3-81/2-27/1=
[/mm]
243/12+108/12-486/12-324/12=-459/12
Wo steckt der Fehler??
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 So 11.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Es fehlen viele Minuszeichen. Schreib Dir das mal mit den ganzen Nullen hin, die Du Dir erspart hast.
Also: Den Wert der Stammfunktion an der oberen Grenze minus den Wert der Stammfunktion an der unteren Grenze.
|
|
|
| |
|
Meiner Meinung nach ist alles was ich mit null multipliziere null!
Ich werd es mir nochmal anschauen.
Danke für die Antwort
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 So 11.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Das ist auch so, aber nach den Nullen fehlen die Minuszeichen.
|
|
|
|
