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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Mo 12.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,


ich habe ein Polynom gegeben: p(x)=x³-4x²-17x+60
und soll das bestimmte Integral der gegebenen Funktion für das Integrationsintervall (-3,0) berechnen.

Die Nullstellen hab ich schon ausgerechnet: x1=3,x2=4 und x3=5

Das bestimmte Integral würde dann so aussehen meiner Meinung:

[mm] \integral_{-3}^{0}{f(x)x^4/4-4x^3/3-17x^2/2+60 dx} [/mm] Oder???

Die Stammfunktion der Funktion p(x) von oben würde so aussehen:

F´(x)=3x²-8x-17  Oder???


Bitte um Rückschrift!

Danke

lg martin


        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Mo 12.08.2013
Autor: MathePower

Hallo highlandgold,

> Hallo,
>  
>
> ich habe ein Polynom gegeben: p(x)=x³-4x²-17x+60
>  und soll das bestimmte Integral der gegebenen Funktion
> für das Integrationsintervall (-3,0) berechnen.
>  
> Die Nullstellen hab ich schon ausgerechnet: x1=3,x2=4 und
> x3=5
>  


Die zweite Nullstelle [mm]x_{2}[/mm] muss doch so lauten:

[mm]x_{2}=\blue{-}4[/mm]


> Das bestimmte Integral würde dann so aussehen meiner
> Meinung:
>
> [mm]\integral_{-3}^{0}{f(x)x^4/4-4x^3/3-17x^2/2+60 dx}[/mm] Oder???
>


Das bestimmte Integral sieht so aus:

[mm]\integral_{-3}^{0}{f(x) \ dx}=\left x^4/4-4x^3/3-17x^2/2+60\red{x} \right|_{-3}^{0}[/mm]


> Die Stammfunktion der Funktion p(x) von oben würde so
> aussehen:
>  
> F´(x)=3x²-8x-17  Oder???
>


Nein, das ist die Ableitung von p(x).


>
> Bitte um Rückschrift!
>  
> Danke
>
> lg martin
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mo 12.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,

Wie sieht dann die Stammfunktion aus???

lg

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mo 12.08.2013
Autor: Valerie20



> Hallo,

>

> Wie sieht dann die Stammfunktion aus???

>

Sieh doch bitte 2 Minuten in deine Unterlagen. Danach solltest du die Frage selbst beantworten können.

Valerie

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mo 12.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,

aha dann wäre zB. bei der Funktion : f(x)=2x²+6

die Stammfunktion:

[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)4x dx} [/mm] oder??

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mo 12.08.2013
Autor: Thomas_Aut

Hallo ,

> Hallo,
>  
> aha dann wäre zB. bei der Funktion : f(x)=2x²+6
>  
> die Stammfunktion:
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)4x dx}[/mm] oder??


Mache dich doch mit folgendem vertraut: Was ist eine Stammfunktion??

Man sagt, F sei eine Stammfunktion von f auf M [mm] \subset [/mm] D(f) [mm] \cap [/mm] D(F) falls [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M gilt: F'(x) = f(x).

Also die Ableitung der Stammfunktion muss deine Funktion , sei diese f, sein.

Nun bilde mit diesem Wissen eine Stammfunktion zu f(x) = [mm] 2x^{2} [/mm] +6.

Gruß Thomas



Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Mo 12.08.2013
Autor: Thomas_Aut


> Hallo,
>  
>
> ich habe ein Polynom gegeben: p(x)=x³-4x²-17x+60
>  und soll das bestimmte Integral der gegebenen Funktion
> für das Integrationsintervall (-3,0) berechnen.

Gut soviel zur Aufgabenstellung.

>  
> Die Nullstellen hab ich schon ausgerechnet: x1=3,x2=4 und
> x3=5

o.k. abgesehen von [mm] x_{2} [/mm] = -4 !!

>  
> Das bestimmte Integral würde dann so aussehen meiner
> Meinung:
>
> [mm]\integral_{-3}^{0}{f(x)x^4/4-4x^3/3-17x^2/2+60 dx}[/mm] Oder???

Nein aber hierzu siehe die Antwort von Mathepower.

>  
> Die Stammfunktion der Funktion p(x) von oben würde so
> aussehen:
>  
> F´(x)=3x²-8x-17  Oder???

Auch hier siehe Mathepower.

>  
>
> Bitte um Rückschrift!
>  
> Danke
>
> lg martin
>  

Lieber Martin,

Mir scheint du verwechselst Diff. Rechnung und Integralrechnung etwas.


Gruß Thomas


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