Integralrechnung: Anwendung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 02.07.2009 | | Autor: | EB1023 |
| Aufgabe | eine hooksche feder mit der Federkonstanten D=150 [mm] kg/s^2 [/mm] ist bereits um 10 cm gespannt gegenüber ihrem unbelasteten Zustand
Welche Abriet ist erfordelich, um die Feder um weitere 30cm zu verlängern ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bin Schüler des Technischen Gymnasiums und besuche die 12. KLasse, im Moment stehe ich in Mathe auf 13 Punkte. Aber Diese Aufgabe mit der Feder konnte ich bisher nur mit physikalischem Wissen lösen. aber nicht durch Anwedung des Integras. Vllt könnt ihr mir helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Do 02.07.2009 | | Autor: | EB1023 |
oder Stimmt das so ?
W = [mm] \integral_{0,1}^{0,4}{D*S ds}=\integral_{0,1}^{0,4}{150*S ds}=11.25
[/mm]
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> eine hooksche feder mit der Federkonstanten
> D=150 [mm]kg/s^2[/mm]
> ist bereits um 10 cm gespannt gegenüber ihrem
> unbelasteten Zustand.
> Welche Arbeit ist erforderlich, um die Feder um
> weitere 30cm zu verlängern ?
> Diese Aufgabe mit der Feder konnte ich bisher
> nur mit physikalischem Wissen lösen, aber nicht
> durch Anwedung des Integrals.
Die Anwendung des Integrals beruht natürlich
auch auf physikalisch-mathematischem Wissen.
> $ [mm] \integral_{0,1}^{0,4}{D\cdot{}S ds}=\integral_{0,1}^{0,4}{150\cdot{}S ds}=11.25 [/mm] $
Hallo,
du verwendest in der Aufgabenstellung und der
Lösung den Buchstaben s für zwei Zwecke:
einerseits für die Masseinheit Sekunden in
der Formel für die Federkonstante und dann
im Differential ds. Die Auslenkungsstrecke
bezeichnest du dann aber mit einem grossen S.
Das ist inkonsequent und eher verwirrend.
Lassen wir das s für die Sekunden und nehmen
für die Streckung der Feder gegenüber ihrer
Ruhelänge x und folglich für das Differential dx.
Die Berechnung würde ich dann etwa so
notieren:
$\ F(x)\ =\ D*x$ (***)
( x=Auslenkung in [m], F(x)=Kraft in [N],
D=Federkonstante in [mm] [kg*s^{-2}] [/mm] )
$\ W\ =\ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}F(x)\,dx\ [/mm] =\ [mm] \integral_{0.1}^{0.4}(D*x)\,dx$
[/mm]
$\ =\ D* [mm] \bruch{x^2}{2}\text{ \LARGE{|}}_{0.1}^{0.4}\ [/mm] =\ [mm] 150*\bruch{0.4^2-0.1^2}{2}\ [/mm] =\ 11.25$ (W in [J])
Deine Rechnung war also richtig.
LG Al-Chw.
(***) Man könnte die Formel auch so
schreiben:
$\ F(x)\ =\ [mm] -\,D*x$
[/mm]
Dabei wird die Richtung der Kraft berück-
sichtigt.
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