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| Aufgabe | | Gegeben sei [mm] f(x)=-x^2-x+2. [/mm] Die Tangente an den Graphen von f bei x=0 schließt mit den beiden Koordinatenachsen eine dreieckige Fläche A ein. Der Graph von f teilt A in die zwei Stücke A1 und A2. Bestimmen Sie das Teilungsverhältnis A1:A2. |
ich bräuchte dabei eure hilfe. ich weiß halt nicht womit ich anfangen soll.
also ich hab schon mal eine skizze gemacht..:) die größere fläche nenne ich jetz A1 und die andere A2. ich liege doch damit richtig, dass man die tangente eigentlich gar nicht einzeichnen muss, da ja schon die y-achse da ist oder?
so und die nullstellen sind einmal -2 und 1. müsste ich erstmal das integral von A1 in den grenzen -2 und 0 berechnen und bei A2 in den grenzen 0 und 1?
brauche echt hilfeeee:)
lg
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> Gegeben sei [mm]f(x)=-x^2-x+2.[/mm] Die Tangente an den Graphen von
> f bei x=0 schließt mit den beiden Koordinatenachsen eine
> dreieckige Fläche A ein. Der Graph von f teilt A in die
> zwei Stücke A1 und A2. Bestimmen Sie das
> Teilungsverhältnis A1:A2.
> ich bräuchte dabei eure hilfe. ich weiß halt nicht womit
> ich anfangen soll.
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> also ich hab schon mal eine skizze gemacht..:) die
> größere fläche nenne ich jetz A1 und die andere A2. ich
> liege doch damit richtig, dass man die tangente eigentlich
> gar nicht einzeichnen muss, da ja schon die y-achse da ist
> oder?
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") natürlich musst du die Tangente einzeichnen, gerade die bestimmt ja mit den Koordinatenachsen die (Dreiecks-)Fläche! f(x) geht da mitten durch und teilt dieses Dreieck in 2 Teile. Das Verhältnis aus diesen beiden Teilflächen sollst du bestimmen.
> so und die nullstellen sind einmal -2 und 1. müsste ich
> erstmal das integral von A1 in den grenzen -2 und 0
> berechnen und bei A2 in den grenzen 0 und 1?
Wie oben gesagt, zeichne die Tangente ein, dann siehst du, dass der Teil links (also zwischen x = -2 und x = 0) für die Berechnung gar nicht interessant ist..)
> brauche echt hilfeeee:)
> lg
Gruss Christian
PS: wenn du die Skizze mit uns teilen würdest, könnte man besser darauf eingehen 
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hmm versteh das hier iwie nicht mit dem bild einfügen:S auf jeden fall ist es eine nach unten geöffnete parabel mit den vorhin genannten nullstellen.
versteh grad nicht wodurch die tangente geht..wenn x=0 dann geht sie durch den ursprung??
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> hmm versteh das hier iwie nicht mit dem bild einfügen:S
> auf jeden fall ist es eine nach unten geöffnete parabel
> mit den vorhin genannten nullstellen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> versteh grad nicht wodurch die tangente geht..wenn x=0 dann
> geht sie durch den ursprung?? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Tangente im Punkt (0, f(x=0)) hat die Steigung -1 und geht durch den Punkt (0, f(x=0)), das ist nicht der Ursprung! Auf den Anstieg kommt man mit der 1.Ableitung f'(x)...
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ok das hab ich auch erstmal gedacht, weil die tangente berührt ja eig immer nur..
gut, nur nochmal um sicher zu sein, die tangente schneidet die y-achse und x-achse bei 2. und der graph teil das dreieck bei x=1.
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> ok das hab ich auch erstmal gedacht, weil die tangente
> berührt ja eig immer nur..
> gut, nur nochmal um sicher zu sein, die tangente schneidet
> die y-achse und x-achse bei 2. und der graph teil das
> dreieck bei x=1.
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supii:)
und jetzt berechne ich erst die erste teilfläche, also in den grenzen 0;1? und dann 1;2?
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> supii:)
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> und jetzt berechne ich erst die erste teilfläche, also in
> den grenzen 0;1?
> und dann 1;2?
Ich würde als 2.Schritt einfach die Fläche des Dreiecks ausrechnen (da brauchst du nicht unbedingt ein Integral zu, kannst es aber damit berechnen - üben) und dann Fläche 2 = Fläche Dreieck - Fläche 1
Dann ins Verhältnis setzen und aus die Maus
Gruss Christian
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okiii
also erste teilfläche ist 7/6.
und das gesamte 2/3...kann eigentlich nicht sein ..?!
und das ganze minus macht -1/2 bzw 1/2.
richtig??
und ins verhältnis setzen, war das nicht so, dass man irgendwas addiert und dann durch die anzahl der teilflächen teilt..?
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> okiii
> also erste teilfläche ist 7/6.
> und das gesamte 2/3...kann eigentlich nicht sein ..?!
das stimmt ja auch nicht. Die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist
(in diesem Fall) [mm] \bruch{x*y}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2*2}{2} [/mm] = 2
>
> und das ganze minus macht -1/2 bzw 1/2.
> richtig??
> und ins verhältnis setzen, war das nicht so, dass man
> irgendwas addiert und dann durch die anzahl der
> teilflächen teilt..?
Gesucht ist doch das Verhältnis [mm] \bruch{A_{1}}{A_{2}} [/mm] also einfach einsetzen..
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gut ok..
also mein ergebnis ist jetzt 7/5.
muss jetzt richtig sein hehe
und das wars jetzt wirklich?
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> gut ok..
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> also mein ergebnis ist jetzt 7/5.
> muss jetzt richtig sein hehe
>
> und das wars jetzt wirklich?
Jupp, alles in allem ein Kinderspiel oder
Gruss Christian
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hehe jaa so im nachhinein:D
danke für deine tolle hilfe.
lg
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