Integralrechnung, Areafkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mo 13.09.2010 | | Autor: | avi |
| Aufgabe | | [mm] \integral \wurzel(x^2+4x+29) [/mm] dx |
Ich komme auf die Lsg.:
[mm] \bruch{25}{2}*arsinh (\bruch{x+2}{5})+\wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+C
[/mm]
Wolfram Integrator bestätigt.
Im Buch wird auf die alternative Schreibweise der Areafkt. ausdrücklich hingewiesen und die Lösung so angegeben:
[mm] \wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+\bruch{25}{2}*ln(x+2+\wurzel(x^2+4x+29))+C
[/mm]
Ist nicht [mm] arsinh(\bruch{x+2}{5}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{x+2}{5}+\wurzel(1+\bruch{(x+2)^2}{5^2}) [/mm] ?
Da ist doch was faul!
Ich bitte um Mithilfe.
Vielen Dank,
Avi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 13.09.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\integral \wurzel(x^2+4x+29)[/mm] dx
> Ich komme auf die Lsg.:
>
> [mm]\bruch{25}{2}*arsinh (\bruch{x+2}{5})+\wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+C[/mm]
>
> Wolfram Integrator bestätigt.
>
> Im Buch wird auf die alternative Schreibweise der Areafkt.
> ausdrücklich hingewiesen und die Lösung so angegeben:
>
> [mm]\wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+\bruch{25}{2}*ln(x+2+\wurzel(x^2+4x+29))+C[/mm]
>
> Ist nicht [mm]arsinh(\bruch{x+2}{5}) = ln(\bruch{x+2}{5}+\wurzel{1+\bruch{(x+2)^2}{5^2}})[/mm] ?
>
>
> Da ist doch was faul!
Überhaupt nicht, denn
[mm] \ln\left(\bruch{x+2}{5}+\wurzel{1+\bruch{(x+2)^2}{5^2}}\right) = \ln\left(\bruch{1}{5}\left((x+2) + \wurzel{5^2+(x+2)^2}\right)\right) [/mm]
[mm]= \ln ((x+2) + \wurzel{x^2+4x+29}\right) - \ln 5[/mm],
und der Term [mm] $-\ln [/mm] 5$ spielt keine Rolle, weil das unbestimmte Integral nur bis auf eine additive Konstante bestimmt ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mo 13.09.2010 | | Autor: | avi |
Ich erröte.
Trotzdem vielen Dank,
Holger
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