matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegralrechnung, Areafkt.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung, Areafkt.
Integralrechnung, Areafkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung, Areafkt.: Andere Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mo 13.09.2010
Autor: avi

Aufgabe
[mm] \integral \wurzel(x^2+4x+29) [/mm] dx

Ich komme auf die Lsg.:

[mm] \bruch{25}{2}*arsinh (\bruch{x+2}{5})+\wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+C [/mm]

Wolfram Integrator bestätigt.

Im Buch wird auf die alternative Schreibweise der Areafkt. ausdrücklich hingewiesen und die Lösung so angegeben:

[mm] \wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+\bruch{25}{2}*ln(x+2+\wurzel(x^2+4x+29))+C [/mm]

Ist nicht [mm] arsinh(\bruch{x+2}{5}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{x+2}{5}+\wurzel(1+\bruch{(x+2)^2}{5^2}) [/mm]    ?


Da ist doch was faul!

Ich bitte um Mithilfe.

Vielen Dank,

Avi


        
Bezug
Integralrechnung, Areafkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Mo 13.09.2010
Autor: rainerS

Hallo!

> [mm]\integral \wurzel(x^2+4x+29)[/mm] dx
>  Ich komme auf die Lsg.:
>  
> [mm]\bruch{25}{2}*arsinh (\bruch{x+2}{5})+\wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+C[/mm]
>  
> Wolfram Integrator bestätigt.
>  
> Im Buch wird auf die alternative Schreibweise der Areafkt.
> ausdrücklich hingewiesen und die Lösung so angegeben:
>  
> [mm]\wurzel(x^2+4x+29)*\bruch{x+2}{2}+\bruch{25}{2}*ln(x+2+\wurzel(x^2+4x+29))+C[/mm]
>  
> Ist nicht [mm]arsinh(\bruch{x+2}{5}) = ln(\bruch{x+2}{5}+\wurzel{1+\bruch{(x+2)^2}{5^2}})[/mm]    ?
>  
>
> Da ist doch was faul!

Überhaupt nicht, denn

[mm] \ln\left(\bruch{x+2}{5}+\wurzel{1+\bruch{(x+2)^2}{5^2}}\right) = \ln\left(\bruch{1}{5}\left((x+2) + \wurzel{5^2+(x+2)^2}\right)\right) [/mm]

  [mm]= \ln ((x+2) + \wurzel{x^2+4x+29}\right) - \ln 5[/mm],

und der Term [mm] $-\ln [/mm] 5$ spielt keine Rolle, weil das unbestimmte Integral nur bis auf eine additive Konstante bestimmt ist.

   Viele Grüße
     Rainer

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung, Areafkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 Mo 13.09.2010
Autor: avi

Ich erröte.

Trotzdem vielen Dank,

Holger

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]