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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Do 27.01.2005 | | Autor: | Disap |
Servus.
Bei folgender Aufgabe verstehe ich den Bezug zur Integralrechnung nicht.
Ist eine Feder aus entspannter Lage um eine Stecke s gedehnt, dann gilt für die erforderliche Spannkraft F in engen Berechen das Gesetz
F = D*s
a) Eine Feder mit D = 2 [mm] \bruch{N}{cm} [/mm] wird aus entspannter Lage um 8 cm gedehnt. Bestimmen Sie die zum Spannen erforderliche Arbeit W. (Bei konstanter Kraft F gilt W = F*s).
Wenn ich mir das jetzt in einer Skizze verdeutliche, dann habe ich ja ein F - s-Diagramm, was für mich bedeutet, dass die Fläche dazwischen die Arbeit ist?
Relativ stumpf gesehen könnte man alles ein bisschen umformen.
D=2 [mm] \bruch{N}{cm}
[/mm]
[mm] =200\bruch{N}{m}
[/mm]
s=8cm
s= 0,08m
F= [mm] 200\bruch{N}{m}*0,08m
[/mm]
= 16N
Dann wäre
W = 1,28J
Obwohl die Werte für mich nicht realistisch erscheinen...
Angenommen, das wäre richtig, wie sollte man das dann mit Integralrechnung lösen?
[mm] \integral_{0}^{0,08} [/mm] F*s dx
bzw.
[mm] \integral_{0}^{0,08} [/mm] D*s*s dx
ist es ja nicht.
b) Bei einem Gummiseil gilt für 0 [mm] \le s\le0,2m: [/mm] F(s) = 500 [mm] \bruch{N}{m^2}s^2.
[/mm]
Bestimmen Sie die zum Spannen des Seils von 0 bis 20cm erforderliche Arbeit.
Hier muss man doch eigentlich nur:
W = [mm] \integral_{0}^{0,2} [/mm] 500 [mm] \bruch{N}{m^2}s^2.= [/mm] [ [mm] \bruch{500}{3} \bruch{N}{m^2}s^3]_{0}^{0,2}
[/mm]
ausrechnen, oder irre ich mich da mal wieder?
Liebe Grüße Disap
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Hallo
> Angenommen, das wäre richtig, wie sollte man das dann mit
> Integralrechnung lösen?
> [mm]\integral_{0}^{0,08}[/mm] F*s dx
> bzw.
> [mm]\integral_{0}^{0,08}[/mm] D*s*s dx
> ist es ja nicht.
>
Allgemein gilt:
[mm] {W=}\integral_{1}^{2}{F(x)dx}
[/mm]
bzw.
[mm] {W=}\integral_{1}^{2}{F(s)ds}
[/mm]
Du mußt Dich also entscheiden, ob Du die Wegstrecke mit s oder mit x bezeichnen willst.
Gruß, frido
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 27.01.2005 | | Autor: | mattes |
Hallo,
ich habe gerade den Ansatz von frido gelesen und stimme ihm vollkommen zu.
Ich möchte aber noch eine allgemeine Aussaqe zum Besten geben:
Wenn Du die Spannarbeit im Allgemeinen ansetzt, heißt es:
[mm] W=\integral_{0}^{s} [/mm] D*s ds
,oder
[mm] W=D*\integral_{0}^{s} [/mm] s ds
,womit man auf die Formel
D= [mm] \bruch{1}{2}D s^{2}
[/mm]
kommt.
Ich hoffe, dass ich helfen konnte,
mattes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Disap |
Joa, danke für die Antwort. Es natürlich wichtig, alles einheitlich darzustellen.
> [mm]W=\integral_{0}^{s}[/mm] D*s ds
>
> ,oder
>
> [mm]W=D*\integral_{0}^{s}[/mm] s ds
>
> ,womit man auf die Formel
>
> D= [mm]\bruch{1}{2}D s^{2}
[/mm]
>
> kommt.
>
Warum würde es nicht mit der Formel
W= F*s
bzw.
W= D * s *s
übereinstimmen?
Grüße Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Fr 28.01.2005 | | Autor: | mattes |
Hallo,
wenn Du eine Feder spannst, musst Du mit größerer Ausdehnung mehr Kraft aufwenden. Diese Kraft ist also nicht konstant, weshalb F*s in diesem Fall falsch ist.
Die Kraft wächst proportional zu s von 0 bis Fmax, womit
F= [mm] \bruch{Fmax}{2}
[/mm]
eingesetzt in W=F*s ( mit F=D*s)
W= [mm] \bruch{D*s}{2}*s
[/mm]
oder
W= [mm] \bruch{1}{2}D*s^{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Fr 28.01.2005 | | Autor: | fridolin |
mehr fällt mir dazu im Moment auch nicht ein ...
Gruß, frido
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