Integralrechnung in Wurzel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mo 02.05.2005 | | Autor: | OxygeN |
Hi ihr,
hab mich gerade frisch angemeldet bei euch hier im Forum...
Mathe ist eigentlich mein Lieblingsfach und ich finds cool darüber zu diskutieren nur im mom könnte ich mal gut eure Hilfe gebrauchen.
Also wer ein bisschen Zeit hat kann sich ja mal damit auseinandersetzen:
Wir sollen eine Kreisfläche berechnen, für den Kreis gilt:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] R^2
[/mm]
wobei R=Radius ist, d.h. dass es sich um einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung handelt.
Jetzt sollen wir die Fläche des Kreises berechnen.
Dafür haben wir den halben Kreis genommen, weil man dann das Integral benutzen kann:
A = [mm] \integral_{-R}^{R} [/mm] {f(x) dx}
f(x)=Wurzel( [mm] R^2 [/mm] - [mm] x^2)
[/mm]
Wie ermittle ich, bzw. ergibt sich denn die Stammfunktion der Wurzel einer Summe?
Wäre echt cool, wenn mir jemand helfen würde. Hab schon den Ansatz mit 2/3 * [mm] (R^3 [/mm] - [mm] x^3) [/mm] als Stammfunktion gehabt, aber da kommt nur blödsinn raus ^3 weil: ^(2 * 3/2)
Also dann schonmal danke im Voraus... Dann bis später...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> A = [mm]\integral_{-R}^{R}[/mm] {f(x) dx}
>
> f(x)=Wurzel( [mm]R^2[/mm] - [mm]x^2)[/mm]
hier hilft nur eine Substitution weiter:
[mm]\begin{gathered}
x\; = \;R\;\sin \;t \hfill \\
dx\; = \;R\;\cos \;t\;dt \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Dann wird aus dem Integral das folgende:
[mm]\int\limits_{ - R}^{ + R} {\sqrt {R^{2} \; - \;x^{2} } \;dx} \; = \;\int\limits_{ - {\raise0.7ex\hbox{$\pi $} \!\mathord{\left/
{\vphantom {\pi 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}}^{{\raise0.7ex\hbox{$\pi $} \!\mathord{\left/
{\vphantom {\pi 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} {R^{2} \;\cos ^{2} \;t} \;dt[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:02 Di 03.05.2005 | | Autor: | OxygeN |
Jo super,
ich danke dir vielmals für deine Mühe, hat mir echt weitergeholfen...
Abgesehen davon bin ich von dem Forum schwer beeindruckt....
Na dann bis demnächst,
gute Nacht....
mfG Heiko
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