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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 26.11.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | Bestimme die Zahl t >1 so, dass die von der Parabel der Form [mm] y=tx-x^2 [/mm] und der x-Achse eingeschlossenen Fläche von der 1. Winkelhalbierenden halbiert wird. |
Hallo, ich brauche schon mal wieder eure Hilfe...
also diese aufgabe klingt so verwirrend.
Als erstes habe ich die Winkelhalbierende bestimmt... die erste hat ja immer die Steigung 1 ==> y = x
Schnittpunkte der Winkelhalbierende und der Parabe.:
[mm] tx^x^2=x [/mm] /:x => x1= 0
t - x = 1 => x2 = t-1
Nullstellen bestimmen:
[mm] tx-x^2=0 [/mm] /:x => x1= 0
t -x = 0 => x2 = t
Die oberer Grenze ist also t-1 und die untere 0... die Nullstellen braucht man ja eigentlich nicht weiter, die zeigen denn nur, dass die Fläche über der x-Achse liegt!
hm okay dann den Flächeninhalt bestimmen:
[mm] \integral_{0}^{t-1}{(tx-x^2)-(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{t-1}{t-x^2 dx}
[/mm]
= [tx - [mm] \bruch{1}{3}x^3] [/mm] oben t-1 unten 0
= t(t-1) - [mm] \bruch{1}{3}(t-1)^3
[/mm]
so meine Frage jetz: ist das richtig soweit? oder habe ich die Aufgabenstellung irgendwie nicht verstanden?! weil wie kann ich das denn jetzt ausrehcnen sodass t >1 rauskommt?!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Do 26.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die Zahl t >1 so, dass die von der Parabel der
> Form [mm]y=tx-x^2[/mm] und der x-Achse eingeschlossenen Fläche von
> der 1. Winkelhalbierenden halbiert wird.
>
> Hallo, ich brauche schon mal wieder eure Hilfe...
>
> also diese aufgabe klingt so verwirrend.
>
> Als erstes habe ich die Winkelhalbierende bestimmt... die
> erste hat ja immer die Steigung 1 ==> y = x
>
> Schnittpunkte der Winkelhalbierende und der Parabe.:
>
> [mm]tx^x^2=x[/mm] /:x => x1= 0
> t - x = 1 => x2 = t-1
>
>
> Nullstellen bestimmen:
>
> [mm]tx-x^2=0[/mm] /:x => x1= 0
> t -x = 0 => x2 = t
>
> Die oberer Grenze ist also t-1 und die untere 0... die
> Nullstellen braucht man ja eigentlich nicht weiter, die
> zeigen denn nur, dass die Fläche über der x-Achse liegt!
>
> hm okay dann den Flächeninhalt bestimmen:
>
> [mm]\integral_{0}^{t-1}{(tx-x^2)-(x) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{t-1}{t-x^2 dx}[/mm]
Das stimmt nicht. Richtig: [mm]\integral_{0}^{t-1}{(tx-x^2-x) dx}[/mm] =[mm]\integral_{0}^{t-1}{((t-1)x-x^2) dx}[/mm]
Berechne dieses Integral. Das Resultat nennen wir A(t)
> = [tx - [mm]\bruch{1}{3}x^3][/mm]
> oben t-1 unten 0
>
> = t(t-1) - [mm]\bruch{1}{3}(t-1)^3[/mm]
>
>
> so meine Frage jetz: ist das richtig soweit?
s.o.
oder habe ich
> die Aufgabenstellung irgendwie nicht verstanden?! weil wie
> kann ich das denn jetzt ausrehcnen sodass t >1 rauskommt?!
Berechne nun noch B(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{(tx-x^2) dx}
[/mm]
Bestimme dann t so, dass A(t) = [mm] \bruch{B(t)}{2} [/mm] gilt
FRED
>
> Danke
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 26.11.2009 | | Autor: | Masaky |
ahh vilen Dank, also ich habs jetzt verstanden, was von mir verlangt wird
abeer ich hab noch ne kleine Frage!
[mm] \integral_{0}^{t-1}{tx-x^2-xdx} [/mm] = [mm] [0,5x^2-\bruch{1}{3}x^3-0,5x^2] [/mm] oben t-2 unten 0
= [mm] 0,5t(t-1)^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}(t-1)^3 [/mm] - [mm] 0,5(t-1)^2
[/mm]
= [mm] (t-1)^2 [/mm] (0,5t - [mm] \bruch{1}{3}(t-1) [/mm] - 0,5
= [mm] (t-1)^2 [/mm] * [mm] (\bruch{1}{6}t [/mm] - [mm] \bruch{5}{6})
[/mm]
So kann man das so schreiben?!
Wenn nicht, was ist falsch?!
Wenn ja, wie löse ich das denn jetzt?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Do 26.11.2009 | | Autor: | Masaky |
Kann mir keienr helfen? ;(
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Hallo Masaky,
> ahh vilen Dank, also ich habs jetzt verstanden, was von mir
> verlangt wird
>
> abeer ich hab noch ne kleine Frage!
>
> [mm]\integral_{0}^{t-1}{tx-x^2-xdx}[/mm] =
> [mm][0,5x^2-\bruch{1}{3}x^3-0,5x^2][/mm] oben t-2 unten 0
[mm] \integral_{0}^{t-1}{(tx-x^2-x)\ dx}=[0,5x^2-\bruch{1}{3}x^3-0,5x^2]_0^{t-1}
[/mm]
> = [mm]0,5t(t-1)^2[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}(t-1)^3[/mm] - [mm]0,5(t-1)^2[/mm]
> = [mm] $(t-1)^2 [/mm] (0,5t [mm] -\bruch{1}{3}(t-1) [/mm] - 0,5 [mm] \red{)}$
[/mm]
bis auf eine schließende Klammer ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> = [mm](t-1)^2 * (\bruch{1}{6}t-\bruch{5}{6})[/mm]
hierin steckt ein Rechenfehler,
wenn du die Formeln noch ohne Leerzeichen schreibst, sehen sie wirklich perfekt aus!
>
>
> So kann man das so schreiben?!
> Wenn nicht, was ist falsch?!
> Wenn ja, wie löse ich das denn jetzt?!
>
Welchen Wert soll denn dieses bestimmte Integral annehmen? Erst dann kannst du das t bestimmen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Masaky |
Hm danke.
Aber wenn ich
= [mm] (t-1)^2 *(0,5t-\bruch{1}{3}(t-1)-0,5) [/mm]
[sowei ist es ja richtig...
[mm] =(t-1)^2*0,5t-\bruch{1}{3}t-\bruch{1}{3}-0,5)
[/mm]
[mm] =(t-1)^2*(\bruch{1}{6}t-\bruch{5}{6})
[/mm]
ich finde da irgendwie keinen Fehler...
Naja diese Fläche soll ja die hälfte sein, von der Fläche [mm] \integral_{0}^{t}{tx-x^2 dx}....
[/mm]
Also wenn ich das 2.zweite Integral nehme und durch 2 teile denn muss ich das mit dem ersten gleichstezen?!
Aber stimmt das erste soweit vereinfacht?
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Hallo Masaky,
> Hm danke.
>
> Aber wenn ich
>
> = [mm](t-1)^2 *(0,5t-\bruch{1}{3}(t-1)-0,5)[/mm]
>
> [sowei ist es ja richtig...
>
> [mm]=(t-1)^2*0,5t-\bruch{1}{3}t-\bruch{1}{3}-0,5)[/mm]
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen:
[mm]=(t-1)^2*(0,5t-\bruch{1}{3}t\red{+}\bruch{1}{3}-0,5)[/mm]
> [mm]=(t-1)^2*(\bruch{1}{6}t-\bruch{5}{6})[/mm]
>
> ich finde da irgendwie keinen Fehler...
>
> Naja diese Fläche soll ja die hälfte sein, von der
> Fläche [mm]\integral_{0}^{t}{tx-x^2 dx}....[/mm]
>
>
> Also wenn ich das 2.zweite Integral nehme und durch 2 teile
> denn muss ich das mit dem ersten gleichstezen?!
>
> Aber stimmt das erste soweit vereinfacht?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Masaky |
also A(t) = [mm] (t-1)^2*(\bruch{1}{6}t-\bruch{1}{6})
[/mm]
und B(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{tx-x^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}t^3
[/mm]
soweitrichtig?!
Dann wäre A(t)*2 = B(t)
aaber wie multinpliziert man A aus?!
Ich hab das jetzt so....
[mm] 2*((t-1)^2*(\bruch{1}{6}t-\bruch{1}{6})) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}t^3
[/mm]
[mm] 2*(-\bruch{1}{6}t^3-\bruch{1}{6}t^2+\bruch{1}{3}t-\bruch{2}{3}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}t^3
[/mm]
ist das richtig?! wenn ja was ist falscH?!
P.s sorry wenn ich nerve, aber das ist echt voll nett, wenn ihr mir imme rhelft :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Fr 27.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also A(t) = [mm](t-1)^2*(\bruch{1}{6}t-\bruch{1}{6})[/mm]
>
>
> und B(t) = [mm]\integral_{0}^{t}{tx-x^2 dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}t^3[/mm]
>
> soweitrichtig?!
Ja.
>
> Dann wäre A(t)*2 = B(t)
>
> aaber wie multinpliziert man A aus?!
Schlagwort  binomische Formel für den blauen Teil, und dann musst du "nur noch" die Klammern ausmulitiplizieren, also:
[mm] \blue{(t-1)^2}*(\bruch{1}{6}t-\bruch{1}{6})
[/mm]
[mm] =\blue{(\ldots)}*(\bruch{1}{6}t-\bruch{1}{6})
[/mm]
Marius
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