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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Ihr!
Hab da folgendes Integral zu knacken ...
[mm] \integral_{r=0}^{R} \integral_{ \alpha=0}^{ \bruch{\pi}{2}} \integral_{\beta=0}^{2\pi} {r^{3}cos(\alpha)sin(\alpha)dr d\alpha d\beta}.
[/mm]
Kann ich das irgendwie partiell integrieren (ich kann das nur zwei Funktionen) oder wie funtioniert sowas?
Leider fehlt mir noch die Übung in sowas!
Vielen Dank für eure Anregungen und Hilfen!
Lg, Kübi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mo 12.12.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
mit dem satz von fubini und dem additionstheorem [mm] $\sin(2x) [/mm] = [mm] \sin(x) \cos(x)$ [/mm] gilt:
[m] \int_{r=0}^R \int_{\alpha=0}^\frac{\pi}{2} \int_{\beta=0}^{2 \pi} r^3 \cos(\alpha) \sin(\alpha) \, \textrm{d}\beta \, \textrm{d} \alpha \, \textrm{d} r = \left( \int_0^R r^3 \, \textrm{d}r \right) \left( 2 \int_0^\frac{\pi}{2} \sin(2 \alpha) \, \textrm{d} \alpha \right) \left( \int_0^{2\pi} \, \textrm{d} \beta \right) [/m]
und das sollte sich jetzt ganz einfach lösen lassen.
grüße
andreas
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:35 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Andreas!
Vielen Dank erstmal! Nur, wie kommt der Faktor 2 vor das zweite Integral? Das kann ich leider noch nicht nachvollziehen! Und dann, wenn ich im zweiten Integral [mm] sin(2\alpha) [/mm] obere Grenze - untere Grenze mache, dann steht doch da [mm] sin(\pi), [/mm] und der wär ja null und dann wär ja alles Null!? Oder denk ich da irgendwo falsch?
Nur eine Frage noch: Kann man die partielle Integration auch irgendwie auf mehr wie zwei Funktionen die zu integrieren sind ausweiten? Die Produktregel der Differenzialrechung kann doch auch erweitert werden!
Lg, Andy 
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Hallo Kuebi,
> Hallo Andreas!
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> Vielen Dank erstmal! Nur, wie kommt der Faktor 2 vor das
> zweite Integral? Das kann ich leider noch nicht
> nachvollziehen! Und dann, wenn ich im zweiten Integral
Hier ist folgendes Additonstheorem angewandt worden:
[mm]\sin \;2\alpha \; = \;2\;\sin \;\alpha \;\cos \;\alpha [/mm]
> [mm]sin(2\alpha)[/mm] obere Grenze - untere Grenze mache, dann steht
> doch da [mm]sin(\pi),[/mm] und der wär ja null und dann wär ja alles
> Null!? Oder denk ich da irgendwo falsch?
Da denkst Du leider irgendwo falsch. Es ist das Integral
[mm]\int\limits_0^{{\raise0.7ex\hbox{$\pi $} \!\mathord{\left/
{\vphantom {\pi 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} {\sin \;2\alpha \;d\alpha } [/mm]
zu bilden. Und dessen Wert ist von 0 verschieden.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Do 15.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Kübi!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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