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Forum "Integralrechnung" - Integralrechungen
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Integralrechungen: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 04.05.2009
Autor: freak900

Aufgabe
Hallo, könnt ihr mir bitte bei diesen Integralrechnungen weiterhelfen?


[mm] \integral \bruch{x³-3x²+3x+1}{x³} [/mm] dx

wenn ich das zerlege: [mm] \bruch{x³}{x³} [/mm] - [mm] \bruch{3x²}{x³}+\bruch{3x}{x³}+\bruch{1}{x³} [/mm]

wenn ich kürze bleibt: [mm] -\bruch{3}{x}+\bruch{3}{x²}+\bruch{1}{x³} [/mm]
=ln von -3 +3*x^-2+x^-3
= ln (-3) +3*x^-3*3+x^-4*4
= ln(-3) + 9x^-3+4x^-4
hm das ist sicher falsch, wo mach ich den Fehler?

Also wenn x im Nenner steht --> weiß man dass das der ln von (Zähler) ist, oder? Und sonst stell ich das x einfach mit einem negativen Vorzeichen in den Zähler und zähle +1 und multipliziere mit dieser Zahl. Stimm das so?


Herzlichen DANK!



        
Bezug
Integralrechungen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mo 04.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo freak!


> [mm]\integral \bruch{x³-3x²+3x+1}{x³}[/mm] dx
>  
> wenn ich das zerlege: [mm]\bruch{x³}{x³}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x²}{x³}+\bruch{3x}{x³}+\bruch{1}{x³}[/mm]

[ok] Soweit okay ...

  

> wenn ich kürze bleibt:
> [mm]-\bruch{3}{x}+\bruch{3}{x²}+\bruch{1}{x³}[/mm]

Wo ist denn der 1. Bruch verblieben? Da muss eine 1 stehen bleiben.


>  =ln von -3 +3*x^-2+x^-3

[notok] Es gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{-3}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3*\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3*\ln\red{|}x\red{|}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Integralrechungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mo 04.05.2009
Autor: freak900

Aufgabe
ok danke, also den letzten Teil verstehe ich nicht:

$ [mm] \integral{\bruch{-3}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3\cdot{}\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -3\cdot{}\ln\red{|}x\red{|} [/mm] $

Ich verstehe es nicht, weil wenn ich ein umgekehrtes Bsp nehme:
y=ln(x+a)
y'= [mm] \bruch{1}{(x+a)} [/mm]
und dieses "x+a" steht aber bei "y" als "ln(x+a)" und nicht als "(x+a)* ln x" wie in deinem Beispiel. Das verstehe ich nicht.

Liebe Grüße!

Danke

Bezug
                        
Bezug
Integralrechungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mo 04.05.2009
Autor: Nalewka

Guten Tag,

aber schau mal genau hin.

y=ln(x+a)

[mm] y'=\bruch{\red{1}}{x+a} [/mm]

Dagegen ist:

y=ln(2x+a)

[mm] y'=\bruch{\red{2}}{x+a}=\red{2}\cdot\bruch{1}{x+a} [/mm]

Nal

Bezug
                                
Bezug
Integralrechungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:52 Di 05.05.2009
Autor: fred97


> Guten Tag,
>  
> aber schau mal genau hin.
>  
> y=ln(x+a)
>  
> [mm]y'=\bruch{\red{1}}{x+a}[/mm]
>  
> Dagegen ist:
>  
> y=ln(2x+a)
>  
> [mm]y'=\bruch{\red{2}}{x+a}=\red{2}\cdot\bruch{1}{x+a}[/mm]
>  

Na, na, das ist doch Unfug !!


Die Ableitung ist

[mm] y'=\bruch{2}{2x+a} [/mm]

FRED






> Nal


Bezug
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