Integralsatz von Stokes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mo 19.06.2006 | | Autor: | benemaja |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Vektor F=(-x;(x/2)*z²;x) und eine Fläche A: x²+y²+z² = 4 und z>= [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Man berechne [mm] \integral_{}^{}{ \integral_{}^{}{rot F dA}} [/mm] mittels des Integralsatzes von Stokes. |
Wie beschreibe ich das am besten. Ich habe jetzt Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten ausprobiert, um den Kugelschnitt zu beschreiben.
Mein Problem ist, dass sich eigentlich 3 Komponenten ändern. Obwohl es ja nur eine Fläche sein kann--> es sich um doppelintegral handeln muss.
Ist mein Ansatz mit den Zylinerkoordinaten richtig?
Was mache ich bei der Integration mit dem Radius? (lasse ich diesen Konstant? Also setze ich ihn gleich 1 (da der Kugelschnitt einen Radius von 1 besitzt))Was mache ich dann mit dem z?
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
mfg Bene
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Hallo Bene,
> Gegeben ist ein Vektor F=(-x;(x/2)*z²;x) und eine Fläche A:
> x²+y²+z² = 4 und z>= [mm]\wurzel{3}[/mm]
> Man berechne [mm]\integral_{}^{}{ \integral_{}^{}{rot F dA}}[/mm]
> mittels des Integralsatzes von Stokes.
> Wie beschreibe ich das am besten. Ich habe jetzt
> Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten ausprobiert, um
> den Kugelschnitt zu beschreiben.
>
> Mein Problem ist, dass sich eigentlich 3 Komponenten
> ändern. Obwohl es ja nur eine Fläche sein kann--> es sich
> um doppelintegral handeln muss.
>
> Ist mein Ansatz mit den Zylinerkoordinaten richtig?
> Was mache ich bei der Integration mit dem Radius? (lasse
> ich diesen Konstant? Also setze ich ihn gleich 1 (da der
> Kugelschnitt einen Radius von 1 besitzt))Was mache ich dann
> mit dem z?
>
> Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
>
> mfg Bene
ist dir eigentlich klar, was der satz von stokes aussagt? er führt (in diesem fall) ein flächenintegral auf ein kurvenintegral zurück, nämlich das über den rand der fläche.
mache dir also klar, wie die Fläche aussieht und wie der rand der fläche! über den rand kannst du dann das vektorfeld (vermutlich) recht leicht integrieren.
Gruß
Matthias
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