Integralsubstitution Normalv. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe heute in einem Buch von Lothar Papula (*) gelesen wie man die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung in Standardnormalverteilung überführt. Es steht dort in etwa so:
Die Zufallsvariable t ist normalverteilt mit der Standardabweichung sigma.
t wird mit folgender Formel in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable u übergeführt:
u= [mm] \bruch{t-u}{sigma} [/mm]
Dann wird folgender Zusammenhang präsentiert, welcher für die Integralssubstitution benutzt wird:
[mm] \bruch{du}{dt} = \bruch{1}{sigma} [/mm]
Meine Frage:
Wie leitet man diesen Zusammenhang her?
Viele Grüße
rabenhorst
*Mathematik für Ingenenieure und Naturwissenschaftler, Band 3, 3. Auflage, S. 374, II, 6.4.4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der tabellierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Sa 17.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Rabenhorst und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> t wird mit folgender Formel in eine standardnormalverteilte
> Zufallsvariable u übergeführt:
>
> u= [mm] \bruch{t-u}{sigma}[/mm]
Falsch. Richtig:
[mm] u=\frac{t-\mu}{\sigma}.
[/mm]
> Dann wird folgender Zusammenhang präsentiert, welcher für
> die Integralssubstitution benutzt wird:
>
> [mm]\bruch{du}{dt} = \bruch{1}{sigma}[/mm]
>
> Meine Frage:
>
> Wie leitet man diesen Zusammenhang her?
Mit der Korrektur folgt
[mm] \frac{du}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\frac{t-\mu}{\sigma}\right)=\frac{1}{\sigma}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
Hallo DieAcht,
vielen Dank für deine Antwort und für das freundliche Willkommen.
Du hast Recht. Es muss my heißen und nicht u.
Zu der Antwort habe ich noch drei Fragen:
1)
Wie schaffst du es das my als Symbol zu schreiben?
Mit [ mm] \ mi [ /mm] bzw. [ mm] \ my [ /mm] kriege ich es nicht hin.
Anmerkung: Die sechs falschen Leerzeichen habe ich absichtlich gesetzt, damit du siehst welche Formel ich verwende.
2)
[mm] \bruch{d}{dt} [/mm] heißt ja nach dt ableiten.
Eigentlich hätte ich da draufkommen können da man ja auch in der Schule bei der Integralsubstitution mit dem dt so umgeht als wäre es eine Variable.
Damit will ich sagen dass ich nie verstanden habe warum man damit rechnen kann. Ich habe es also nie als Teil der Rechnung gesehen sondern mehr als ein Ordnungszeichen, das einem sagt wo das Integral aufhört und nach was man integrieren soll.
Jetzt zu meiner Frage: Kannst du mir einen Tipp geben wie ich besser verstehen kann warum man mit dem dt rechnen kann? Also warum es eher so etwas ist wie eine Zahl und weniger so etwas wie ein Pluszeichen.
Ich hoffe mal ich konnte damit rüberbringen was mein Problem ist.
3)
Die Rechnung im Detail läuft ja dann so ab:
[mm] u= \bruch{t-my}{\sigma} [/mm] [mm] * \bruch{d}{dt} [/mm]
[mm] \bruch{du}{dt}=\bruch{d}{dt} * \bruch{t}{\sigma}-\bruch{d}{dt}*\bruch{my}{\sigma} [/mm]
Da der Ausdruck [mm] \bruch{d}{dt}*\bruch{my}{\sigma} [/mm] kein t enthält fällt er durch die Ableitung weg und man erhält:
[mm] \bruch{du}{dt}=\bruch{1}{\sigma}[/mm]
Richtig, oder?
Vielen Dank nochmal für deine Mühe.
rabenhorst
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:36 Di 20.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo DieAcht,
>
> vielen Dank für deine Antwort und für das freundliche
> Willkommen.
>
> Du hast Recht. Es muss my heißen und nicht u.
>
> Zu der Antwort habe ich noch drei Fragen:
>
> 1)
> Wie schaffst du es das my als Symbol zu schreiben?
>
> Mit [ mm] \ mi [ /mm] bzw. [ mm] \ my [ /mm] kriege ich es
> nicht hin.
>
> Anmerkung: Die sechs falschen Leerzeichen habe ich
> absichtlich gesetzt, damit du siehst welche Formel ich
> verwende.
Fahr mal mit der Maus drüber: [mm] $\mu$
[/mm]
>
> 2)
>
> [mm]\bruch{d}{dt}[/mm] heißt ja nach dt ableiten.
Ja.
>
> Eigentlich hätte ich da draufkommen können da man ja auch
> in der Schule bei der Integralsubstitution mit dem dt so
> umgeht als wäre es eine Variable.
>
> Damit will ich sagen dass ich nie verstanden habe warum man
> damit rechnen kann. Ich habe es also nie als Teil der
> Rechnung gesehen sondern mehr als ein Ordnungszeichen, das
> einem sagt wo das Integral aufhört und nach was man
> integrieren soll.
>
> Jetzt zu meiner Frage: Kannst du mir einen Tipp geben wie
> ich besser verstehen kann warum man mit dem dt rechnen
> kann? Also warum es eher so etwas ist wie eine Zahl und
> weniger so etwas wie ein Pluszeichen.
Pluszeichen ?????
>
> Ich hoffe mal ich konnte damit rüberbringen was mein
> Problem ist.
>
> 3)
> Die Rechnung im Detail läuft ja dann so ab:
>
> [mm]u= \bruch{t-my}{\sigma}[/mm] [mm]* \bruch{d}{dt}[/mm]
>
> [mm]\bruch{du}{dt}=\bruch{d}{dt} * \bruch{t}{\sigma}-\bruch{d}{dt}*\bruch{my}{\sigma}[/mm]
>
> Da der Ausdruck [mm]\bruch{d}{dt}*\bruch{my}{\sigma}[/mm] kein t
> enthält fällt er durch die Ableitung weg und man
> erhält:
>
> [mm]\bruch{du}{dt}=\bruch{1}{\sigma}[/mm]
>
> Richtig, oder?
Na ja.
Wir haben
[mm] u(t)=\bruch{t-\mu}{\sigma}= \bruch{t}{\sigma}-\bruch{\mu}{\sigma}
[/mm]
Jetzt leiten wir nach t ab. Da [mm] \bruch{\mu}{\sigma} [/mm] bezüglich t konstant ist, ist die Ableitung von [mm] \bruch{\mu}{\sigma} [/mm] nach t 0.
Also:
[mm] u'(t)=\bruch{du}{dt}=\bruch{1}{\sigma}
[/mm]
FRED
>
> Vielen Dank nochmal für deine Mühe.
>
> rabenhorst
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Di 20.01.2015 | | Autor: | Rabenhorst |
Hallo Fred,
> Fahr mal mit der Maus drüber: [mm]\mu[/mm]
Ah, mu, danke für die Antwort und den Tipp mit der Maus.
> > Eigentlich hätte ich da draufkommen können da man ja auch
> > in der Schule bei der Integralsubstitution mit dem dt so
> > umgeht als wäre es eine Variable.
> >
> > Damit will ich sagen dass ich nie verstanden habe warum man
> > damit rechnen kann. Ich habe es also nie als Teil der
> > Rechnung gesehen sondern mehr als ein Ordnungszeichen, das
> > einem sagt wo das Integral aufhört und nach was man
> > integrieren soll.
> >
> > Jetzt zu meiner Frage: Kannst du mir einen Tipp geben wie
> > ich besser verstehen kann warum man mit dem dt rechnen
> > kann? Also warum es eher so etwas ist wie eine Zahl und
> > weniger so etwas wie ein Pluszeichen.
>
> Pluszeichen ?????
Damit meinte ich, dass mir noch das Verständniss dafür fehlt das dt am Ende eines Integrals von einem Operator (z.B. einem Pluszeichen) abzugrenzen. Denn bei der Integralsubstitution rechnet man ja mit dem dt. Oder anders gesagt man behandelt das dt wie einen Operand und nicht wie einen Operator.
Ich werde mir das selbst nochmal ansehen.
Meine eigentliche Frage betrachte ich als beantwortet. Vielen Dank für eure Hilfe.
Viele Grüße
rabenhorst
|
|
|
|
