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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{e}^{e^2}{\bruch{ln(lnx)}{xlnx}dx} [/mm] |
Hallo,
die Substitutionsregel besagt: [mm] \integral_{e}^{e^2}{f(g(t))g'(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{g(e}^{g(e^2)}{f(x) dx}
[/mm]
Bei unserem Beispiel wäre g(x) = ln(lnx) und g'x = [mm] \bruch{1}{xlnx}
[/mm]
Demnach gilt: [mm] \integral_{e}^{e^2}{f(g(t))g'(t)x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{g(e)}^{g(e^2)}{f(x) dx} [/mm]
Was ist nun jedoch mein f(x)? Oder kann ich einfach schreiben [mm] [g(e^2)-g(e)]?
[/mm]
Hat jemand einen Tipp?
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße
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[mm]f(x) = x[/mm]
(Hinter "Demnach gilt" hast du dich beim ersten Integral verschrieben.)
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Im ersten Integral steht am Ende"dt", oder?
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Ja. Und das x, das sich da irgendwie dazwischengeschlichen hat, muß auch weg.
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Ja jetzt sehe ich das auch. Danke!
Hat denn nun jemand einen Tipp, wie ich nun die Aufgabe lösen kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Sa 23.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
das stand doch schon in der ersten Antwort, lies die noch mal.
Gruß leduart
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Gilt nun [mm] \integral_{g(e)}^{g(e^2)}{x dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{2}x^2] [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Sa 23.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber erst nach einsetzen der Grenzen. du kannst auch g(x) zuerst allgemein einsetzen und durch differenzieren feststellen, dass das Integral richtig ist.
Gruß ledum
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Funktioniert es, wenn ich [mm] \bruch{1}{2}ln(ln(e^2)) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}ln(ln(e)) [/mm] rechne?
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Es fehlen die Quadrate, schließlich ist [mm]F(x)= \frac{1}{2} x^2[/mm] die Stammfunktion von [mm]f(x) = x[/mm]. Und du solltest unbedingt [mm]\ln \left( \ln \operatorname{e}^2 \right)[/mm] und [mm]\ln \left( \ln \operatorname{e} \right)[/mm] noch vereinfachen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Sa 23.04.2016 | | Autor: | anil_prim |
alles klar, hab es jetzt!
Vielen Dank für deine Hilfe
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