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hallo,
ich habe noch eine einfache Frage bei der ich eure hilfe brauche:
Berechnen Sie die Fläche unterhalb der x-Achse, die von der Funktion f(x) = [mm] x^4 [/mm] - 16 und der x-Achse begrenzt wird.
Also erstmal Integrationsgrenzen bestimmen, das müssten ja die Nullstellen der Funktion sein? Dazu suche ich mir alle Teiler des absoluten Gliedes und probiere die aus? Vorher noch [mm] x^4 [/mm] substituieren?
Richtiger weg?
Danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Di 17.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
> Berechnen Sie die Fläche unterhalb der x-Achse, die von der
> Funktion f(x) = [mm]x^4[/mm] - 16 und der x-Achse begrenzt wird.
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> Also erstmal Integrationsgrenzen bestimmen, das müssten ja
> die Nullstellen der Funktion sein? Dazu suche ich mir alle
> Teiler des absoluten Gliedes und probiere die aus? Vorher
> noch [mm]x^4[/mm] substituieren?
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> Richtiger weg?
Hm... ja, man kann die meisten Sachen durch strukturiertes Raten lösen, aber die meisten Lehrer wollen gerne Lösugswege sehen, insofern wäre es vielleicht ratsamer, einfach die Gleichung nach 0 aufzulösen:
$0 = [mm] x^4 [/mm] - 16 [mm] \gdw x^4 [/mm] = 16 [mm] \gdw [/mm] x = [mm] \wurzel{\wurzel{16}} [/mm] = [mm] \wurzel{4} [/mm] = +/- 2$
Da dies die einzigen Nullstellen sind und eine stetige Funktion vorliegt, kannst Du Dir einen Werte im Intervall [-2,2] nehmen und in die Funktion einsetzen, um festzustellen, dass z.B. $f(0) = -16 < 0$ gilt und die Fläche unter der x-Achse somit im Intervall [-2,2] liegt.
Dann kannst Du auch normal integrieren.
greetz
AT-Colt
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> [mm]0 = x^4 - 16 \gdw x^4 = 16 \gdw x = \wurzel{\wurzel{16}} = \wurzel{4} = +/- 2[/mm]
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> Da dies die einzigen Nullstellen sind und eine stetige
> Funktion vorliegt, kannst Du Dir einen Werte im Intervall
> [-2,2] nehmen und in die Funktion einsetzen, um
> festzustellen, dass z.B. [mm]f(0) = -16 < 0[/mm] gilt und die Fläche
> unter der x-Achse somit im Intervall [-2,2] liegt.
>
> Dann kannst Du auch normal integrieren.
oh, ja, schande über mich, vielen Dank!!
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