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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Integration
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Integration: ln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 So 26.02.2006
Autor: mana

Aufgabe
[mm] \integral [/mm] ln  [mm] \bruch{x-1}{x+1}dx [/mm]

hier komme ich leider gar nicht weiter.....
hilfe
        
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Integration: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Mana!


Bei derartigen Funktionen bietet es sich an, zunächst (also vor dem Integrieren) eines der MBLogarithmusgesetze anzuwenden:

[mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)-\log_b(y)$ [/mm]


Ist nun der weitere Weg klar?


Gruß
Loddar


PS: In welchem Semester des Bauing.-Studiums bist Du denn? Und in welche Richtung vertiefst Du, mehr statisch oder mehr Bauleitung oder anders? (Meinem Profil kannst Du vielleicht den Grund meiner Neugierde entnehmen ;-) .)


Bezug
                
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Integration: weiter?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 So 26.02.2006
Autor: mana

hi, soweit bin ich auch gekommen aber leider weiß ich gerad nicht mehr, wie ich  das Integral von ln (x-1) bestimmen soll??? in der Formelsammlung steht ja nur die Lösung von Integral von ln x.......


PS: ich bin im 11. Semester und hab Konstruktiv vertieft, also Statik auch....
muß noch Diplomarbeit schreiben, worauf ich überhaupt keine Lust hab.
Ich gebe gerade meinem Bruder Nachhilfe, der bald Abi schreiben wird. Wollte wissen, ob du so eine gute Seite kennst, in der viele gemischte Integrationsaufgaben stehen für Gymnasiasten oder Hochschüber usw., die, die ich finde, sind viel zu leicht für ihn.
Bezug
                        
Bezug
Integration: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Mana!


Und nun wenden wir partielle Integration an (endlich ;-) ...) :

[mm] $\integral{\ln(x-1) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\red{1}*\ln(x-1) \ dx} [/mm] \ = \ ...$


> PS: ich bin im 11. Semester und hab Konstruktiv vertieft,
> also Statik auch....
> muß noch Diplomarbeit schreiben, worauf ich überhaupt
> keine Lust hab.

Sollte man aber schon machen, oder? ;-)


> Ich gebe gerade meinem Bruder Nachhilfe, der bald Abi
> schreiben wird. Wollte wissen, ob du so eine gute Seite
> kennst, in der viele gemischte Integrationsaufgaben stehen
> für Gymnasiasten oder Hochschüber usw., die, die ich finde,
> sind viel zu leicht für ihn.

Leider gerade nicht (sind alles Links auf meinem alten PC ...) . Hast Du denn schon mal in der MBMatheBank (z.B. MBIntegralaufgaben)nachgesehen? Oder hier einfach durch den MatheRaum suchen ...


Gruß
Loddar

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Integration: Lösung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 So 26.02.2006
Autor: mana

hallo, ich nerv dich bestimmt schon, aber ich komm nicht weiter:

u= ln (x-1)
u´=1/x-1

v=x
v´=1

[mm] \integral [/mm] 1* ln(x-1)=x*ln [mm] (x-1)-\integral \bruch{x}{x-1}dx [/mm]

leider komme ich im letzten Teil nicht weiter...
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Integration: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Mana!


Nur zu ... keine Scheu beim Fragen! ;-)


Formen wir den letzten Teil mal um (etwas aufwändiger wäre hier eine MBPolynomdivision gewesen, die aber zum selben Ergebnis führt):

[mm] $\bruch{x}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-1+1}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-1}{x-1}+\bruch{1}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{1}{x-1}$ [/mm]


Gruß
Loddar

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