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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 02.04.2006 | | Autor: | Auric |
| Aufgabe | Ein schwingender Körper hat die Geschwindigkeit vx(t) = vm·cos(2·π·t/T).
Er befindet sich zur Zeit t0 = T/4 am Ort x0. Geben Sie Ort und Beschleunigung
als Funktion der Zeit, d.h. x(t) und a(t), an:
Lös.:
x(t) = (vm·T/(2·π)) · (sin(2·π·t/T) -1) + x0
a(t) = -2·π·(vm/T) · sin(2·π·t/T) |
Also a(t) ist die Ableitung von [mm] v_{x}, [/mm] das bekomm ich auch so raus wenn ich das mache.
Aber ich verstehen das x(t) nicht. Ich weis das es die Stammfunktion von [mm] v_{x} [/mm] ist. Aber wenn ich das Integriere komtm bei mir bei weitem nicht das raus was da oben steht. Gibt es vlt irgendeine besondere Regel die man beim Integieren von der cos/sin Funktion beachten muss? Ich hab in meiner Formelsammlung keine gefunden.
Danke schon mal,
Auric
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Hi, Auric,
die Regel, die Du benötigst, ist recht einfach:
[mm] \integral{cos(k*t) dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k}*sin(k*t) [/mm] + c
Bei Dir ist nun: k = [mm] \bruch{2\pi}{T} [/mm]
und damit: [mm] \bruch{1}{k} [/mm] = [mm] \bruch{T}{2\pi}
[/mm]
Naja: Und mit [mm] x(\bruch{T}{4}) [/mm] = [mm] x_{o} [/mm] berechnest Du noch die Konstante c.
Ach ja: Analog zur obigen Formel gilt natürlich auch:
[mm] \integral{sin(k*t) dt} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{k}*cos(k*t) [/mm] + c
Kommst Du nun klar?
mfG!
Zwerglein
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