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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 03.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{(x-1)^{3}ln(x^{2}-2x+1) dx} [/mm] |
Hi Leute!
Ja, hänge ein wenig im Stoff hinterher und versuche es grad aufzholen.
Also,
bei dieser Aufgabe denke ich, wäre eine Umformung erstmal ganz angebracht.
Folgendes bekomme ich raus:
[mm] \integral_{}^{}{(x-1)^{3}ln(x^{2}-2x+1) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{(x-1)(x-1)^{2}ln((x-1)^{2}) dx}
[/mm]
nun würde ich die Substitution u= x-1 vorschlagen,
dazu sticht mir der ln aber zu sehr ins auge. muss ich nicht die Form
[mm] \integral_{}^{}{f(x)f'(x)dx} [/mm] irgendwo stehen haben, um vernünftig substituieren zu können?
Vielen Dank, bis dann!
Habe die Frage nur hier gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mi 03.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Florian
> [mm]\integral_{}^{}{(x-1)^{3}ln(x^{2}-2x+1) dx}[/mm]
> Hi Leute!
> bei dieser Aufgabe denke ich, wäre eine Umformung erstmal
> ganz angebracht.
> Folgendes bekomme ich raus:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(x-1)^{3}ln(x^{2}-2x+1) dx}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{}^{}{(x-1)(x-1)^{2}ln((x-1)^{2}) dx}[/mm]
>
> nun würde ich die Substitution u= x-1 vorschlagen,
> dazu sticht mir der ln aber zu sehr ins auge. muss ich
> nicht die Form
> [mm]\integral_{}^{}{f(x)f'(x)dx}[/mm] irgendwo stehen haben, um
> vernünftig substituieren zu können?
Nein! warum machst dus nicht einfach? danach partielle Integration.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mi 03.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
kann es leider noch nicht richtig, versuche aber mal sow eit bzw richtig/falsch es eben geht - danke schonmal :)
also:
u = x-1 [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 1
auf gehts:
[mm] \integral_{}^{}{u^{3}*ln(u^{2})}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ln(u^{2})*u^{3}}
[/mm]
=> [mm] \integral_{}^{}{ln(u^{2})*3u^{2}}= [/mm] = [mm] ln(u^{2})*u^{3} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u^{2}}*u^{3}}
[/mm]
= [mm] ln(u^{2})*u^{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}u^{2}+c
[/mm]
Resub:
= [mm] ln((x-1)^{2})*(x-1)^{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}(x-1)^{2}+c
[/mm]
bin für jede hilfe dankbar :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mi 03.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Florian
> u = x-1 [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 1
>
> auf gehts:
>
> [mm]\integral_{}^{}{u^{3}*ln(u^{2})}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{}^{}{ln(u^{2})*u^{3}}[/mm]
>
> => [mm]\integral_{}^{}{ln(u^{2})*3u^{2}}=[/mm] = [mm]ln(u^{2})*u^{3}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u^{2}}*u^{3}}[/mm]
Hier steht ziemliches Durcheinander, was ich nicht kapier:
1. Vereinfachen [mm] :$lnu^2=2*lnu [/mm] > = [mm]ln(u^{2})*u^{3}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}u^{2}+c[/mm]
Partielle Int:
[mm] \integral_{a}^{b}{w*v' dx} [/mm] =w*v- [mm] \integral_{a}^{b}{w'*v dx}
[/mm]
hier: w=2lnu; [mm] v'=x^{3}; [/mm] w'=2/u, [mm] v=1/4u^{4}
[/mm]
Das einsetzen und ausrechnen. Solang du noch keine Übung mit der part. Integration hast, schreib dir immer nochmal die Formel auf, und dann wie ich die 2 Teile einzeln, dann einsetzen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 03.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
danke dir, ich erkläre nochmal eben meine Schritte, ehe ich deinen Lösungsweg weitergehe:
u = [mm] ln(u^{2}) [/mm] u'= [mm] \bruch{2}{u} [/mm] (da hatte ich nen fehler nämlich [mm] \bruch{1}{u^{2}} [/mm] )
v = [mm] u^{3} [/mm] v' = [mm] 3u^{2}
[/mm]
naja okay, dann mal dein weg:
= [mm] 2*ln(x-1)*\bruch{1}{4} [/mm] * [mm] (x-1)^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} (x-1)^{4} [/mm] +c
ist das soweit richtig?
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