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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Sa 26.04.2008 | | Autor: | penguin |
| Aufgabe | a) [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {arcsin (x) dx}
b) [mm] \integral_{a}^{b}{log^2 (x) dx} [/mm] |
Hey, eigentlich möchte ich nur wissen, ob ich das richtig integriert habe:
bei a habe ich als Ergebnis
[mm] x*sin^{-1}\*(x) [/mm] + [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] + c
und bei b:
[mm] x*log^2 [/mm] (x) - 2*x*log(x) + 2*x
danke schon mal fuer eure Hilfe
lg penguin
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Hallo penguin,
> a) [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {arcsin (x) dx}
> b) [mm]\integral_{a}^{b}{log^2 (x) dx}[/mm]
> Hey, eigentlich möchte
> ich nur wissen, ob ich das richtig integriert habe:
> bei a habe ich als Ergebnis
>
> [mm]x*sin^{-1}\*(x)[/mm] + [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] + c
Schreibe doch statt [mm]sin^{-1}\left(x\right)[/mm] [mm]arcsin\left(x\right)[/mm]. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und bei b:
>
> [mm]x*log^2[/mm] (x) - 2*x*log(x) + 2*x
Wenn Du schon unbestimmt integrierst, dann schreibe das auch:
[mm]x*log^{2}\left(x\right) - 2*x*log(x) + 2*x+\blue{c}[/mm]
>
> danke schon mal fuer eure Hilfe
>
> lg penguin
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Mathek |
Wie meinst du das mit dem c ?
wieso muss ich das dahin schreiben
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Hallo Mathek,
na, wenn du ein unbestimmtes Integral (ohne Grenzen) löst, so gibt es ja nicht nur eine Stammfunktion, sondern einen ganzen Haufen 
Die unterscheiden sich alle nur um eine additive Konstante - die Integrationskonstante, die ja beim Ableiten wieder zu 0 wird.
Das $c$ oben ist eine beliebige reelle Zahl
Also kannst du auch nicht von der Stammfunktion, sondern besser von einer Stammfunktion reden...
zB. [mm] $\int{x \ dx}=\frac{1}{2}x^2 [/mm] \ + \ C$
Denn [mm] $\left[\frac{1}{2}x^2 \ + \ C\right]'=x$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 So 27.04.2008 | | Autor: | Alexis |
Irgendwie komme ich jetzt doch nicht mehr auf die Stammfunktion :(
Ich habe folgendes gemacht, wo ist denn bitte mein Fehler, sollte ihn wer auf die schnelle finde.
[mm] \integral{log^2x dx}=\integral{x'log^2x dx}
[/mm]
[mm] =xlog^2x-\integral{2xlogx dx}
[/mm]
[mm] =xlog^2x-\integral{x^2'logx dx}
[/mm]
[mm] =xlog^2x-(x^2logx-\integral{x^2*1/x dx})
[/mm]
[mm] =xlog^2x-(x^2logx-1/2x^2)
[/mm]
Wo mach ich denn da den Fehler?
MfG
Alexis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alexis!
Du unterschlägst bei der Bildung der Ableitung [mm] $\left[ \ \ln^2(x) \ \right]'$ [/mm] die innere Ableitung. Es gilt:
[mm] $$\left[ \ \ln^2(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(x)*\red{\bruch{1}{x}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 27.04.2008 | | Autor: | Alexis |
Das ist natürlich ein Argument.
Ich dreh hier noch durch bei den blödsinnsfehlern die man bei seinen eigenen Rechnungen "gefühlte nie" findet :(
Vielen Dank Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 27.04.2008 | | Autor: | Alexis |
Ich habe mal eine Frage hierzu.
Und zwar hab ich das beim 2. auch so raus. Nur ist in der Aufgabe jetzt noch folgender zusatz:
Verifiziere: [mm] \integral_{1}^{2}{log^2(x) dx}=2log^2(e/2)
[/mm]
Ist vielleicht eine total blöde Frage, aber könnte mir das mal einer hinschreiben? Ich komme da absolut nicht drauf :(
MfG
Alexis
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Es ist ja
[mm]\integral{\ln^{2}(x) dx} = x*\ln^{2}(x) - 2*x*\ln(x) + 2*x[/mm].
Berechne ich nun
[mm]\integral_{1}^{2}{\ln^{2}(x) dx}[/mm],
erhalte ich
[mm]\integral_{1}^{2}{\ln^{2}(x) dx}[/mm]
[mm]= \left[x*\ln^{2}(x) - 2*x*\ln(x) + 2*x\right]_{1}^{2}[/mm]
[mm]= 2*\ln^{2}(2) - 4*\ln(2) + 4 - \left(0 - 0 + 2\right)[/mm]
[mm]= 2*\ln^{2}(2) - 4*\ln(2) + 2[/mm].
Dies muss nun noch geeignet umgeformt werden.
Zunächst 2 ausklammern:
[mm]= 2*\left(\ln^{2}(2) - 2*\ln(2) + 1\right)[/mm]
Wenn du nun mal schnell [mm] \ln(2) [/mm] als x siehst, lacht dir auch schon die 2. binomische Formel entgegen 
[mm]= 2*\left(\ln(2) - 1\right)^{2} = 2*\left(1 - \ln(2)\right)^{2} [/mm]
Bekanntermaßen ist [mm] \ln(e) [/mm] = 1:
[mm]= 2*\left(\ln(e) - \ln(2)\right)^{2}[/mm]
Nach Logarithmus-Gesetzen gilt nun:
[mm]= 2*\left(\ln\left(\bruch{e}{2}\right)\right)^{2}[/mm]
Einfacher ist der Weg nachzuvollziehen, wenn du ihn dir rückwärts ansiehst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 So 27.04.2008 | | Autor: | Alexis |
Tja, jetzt wo du es schreibst muss ich mich fast schämen^^
Ich dank dir für die schnelle hilfe, da hatte ich irgendwie Tomaten auf den Augen^^
MfG
Alexis
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