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Forum "Integralrechnung" - Integration
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Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Mi 09.03.2005
Autor: MrBogus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Stehe gerade vor einem Problem.

Wie kann ich [mm] (x^2-4)/(x+3) [/mm] integrieren.

Danke für die Hilfe

MFG
        
Bezug
Integration: Zunächst Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Mi 09.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Thomas!

Zunächst [willkommenmr] !!


> Wie kann ich [mm](x^2-4)/(x+3)[/mm] integrieren.

Um derartige Brüche zu integrieren, mußt Du zunächst eine MBPolynomdivision durchführen, damit der Grad des Zählers geringer ist als der Nennergrad:

[mm] $(x^2-4) [/mm] : (x+3) \ = \ ...$

Ich erhalte hier:
[mm] $\bruch{x^2-4}{x+3} [/mm] \ = \ x - 3 + [mm] \bruch{5}{x+3}$ [/mm]


Kommst du von hier alleine weiter?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integration: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mi 09.03.2005
Autor: MrBogus

Und das Integral von 5/(x+3) ?
Bezug
                        
Bezug
Integration: (lnz)' = 1/z
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mi 09.03.2005
Autor: Loddar

.

Für [mm] $\bruch{5}{x-3}$ [/mm] kann ich ja schreiben:  [mm] $\bruch{5}{x-3} [/mm] \ = \ 5 * [mm] (x-3)^{-1}$ [/mm]

Dies' kann ich dann integrieren nach der Regel:

[mm] $\integral_{}^{} {\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {z^{-1} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z| [/mm] \ + \ C$


Loddar

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