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Integration: Integral berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 Fr 27.03.2009
Autor: fiwitt

Aufgabe
[mm] \integral_{1}^{e}{ln y/y dx} [/mm]

Grüble über der Lösung. Bleibt ln stehen? Könnte es so aussehen:
|ln y [mm] *-y^{-2}+c [/mm]
oder wird ln y vor das Integral gesetzt als Konstante?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Fr 27.03.2009
Autor: glie


> [mm]\integral_{1}^{e}{ln y/y dx}[/mm]
>  Grüble über der Lösung.
> Bleibt ln stehen? Könnte es so aussehen:
>  |ln y [mm]*-y^{-2}+c[/mm]
>  oder wird ln y vor das Integral gesetzt als Konstante?

Hallo Silke,

[willkommenmr]

bist du sicher, dass das in deinem Integral da [mm] \mm{dx} [/mm] und nicht etwa [mm] \mm{dy} [/mm] heisst?

Denn so wie deine Aufgabe gestellt ist, ist [mm] \bruch{\ln{y}}{y} [/mm] einfach eine Konstante und die dazugehörige Stammfunktion ist [mm] F(x)=\bruch{\ln{y}}{y}*x+C [/mm]

Gruß Glie


>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Fr 27.03.2009
Autor: fiwitt

Oh, sorry. Natürlich dy


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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:20 Fr 27.03.2009
Autor: glie

Hab ich mir schon gedacht, aber manchmal enthalten Aufgaben ja auch versteckte Fallen und wollen einen bewusst in eine falsche Richtung lenken.

Versuch es mal mit Substitution [mm] z=\ln{y} [/mm]

Gruß Glie

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Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Fr 27.03.2009
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Wenn da dy stehen sollte, hast du ein Integral der Form

[mm] \integral{g(x)*g'(x)}dx [/mm]

Denn [mm] (\ln(y))'=\bruch{1}{x} [/mm]

Hilft das erstmal weiter?

Marius

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Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Fr 27.03.2009
Autor: fiwitt

Ja, hilft weiter, aber ich steh scheint auf dem schlauch. Dann müsste ln y*ln |y|+c dastehn?


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Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Fr 27.03.2009
Autor: Kroni

Hi,

es passt doch alles:

[mm] $F(x)=\ln^2(x)$ $F'(x)=2\ln(x)\cdot \ln'(x)=2\frac{\ln(x)}{x}$ [/mm]

Passt also fast alles , bis auf einen Vorfaktor!

Wenn man sich mit der Stammfunktion nicht sicher ist, leite sie doch einfach wieder ab, weil du ja weist, dass gilt:

Wenn [mm] $F(x):=\int f(x)\,dx$, [/mm] dann muss auch gelten $F'(x)=f(x)$.

LG

Kroni

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Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Fr 27.03.2009
Autor: glie

Hallo,

kann dich nur nochmal auf meinen Hinweis mit der Substitution stupsen

[mm] z=\ln{y} [/mm]

Was ist dann [mm] \bruch{dz}{dy} [/mm] ?
Was kannst du dann im Integral an die Stelle von [mm] \mm{dy} [/mm] schreiben?

Und was wird dann aus

[mm] \integral{\ln{y}*\bruch{1}{y}dy} [/mm]

Tip: Lass die Grenzen erstmal weg, sonst musst du die bei der Substitution mit umrechnen.

Gruß Glie

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