Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Ich bin leider etwas überfordert
[mm] \integral \bruch{2 sin(3x) * cos (3x)}{\wurzel{e}^{3x}}
[/mm]
Wie muss ich da vorgehen?=
Danke
Gruss Dinker
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Substituiere erstmal z:=3*x.
Und außerdem ist dann 2sin(z)cos(z)=sin(2z)
Kommst du damit erstmal weiter?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Teufel
Danke
Damit sollte ich vorerst mal eiter kommen.
Gruss Dinker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich habe mit a substituiert.
Dann gibts [mm] \integral [/mm] sin (2a) * [mm] e^{-\bruch{a}{2}}
[/mm]
Oder da komme ich nicht um die Partielle INtegration herum? Kann mir schnell jemand zeigen wie dies in diesem Fall geht? Ist leider noch nicht gegenstand unseres Stoffes und ich habe es zwischenzeitlich wieder vergessen.....
Danke
Gruss Dinker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Ja, da musst du 2mal partiell integrieren.
Wichtig dabei ist, dass du sin(2a) entweder 2mal integrierst oder 2mal ableitest.
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hall0o Teufel
Ich wäre echt dankbar, wenn du es mir vorrechnen könntest, damit ich wieder etwas rein komme. Hilft mir am meisten
Danke
Gruss Dinker
|
|
|
| |
|
Hi Dinker,
[mm] \integral [/mm] sin(2a) [mm] \cdot e^{-\frac{a}{2}} [/mm]
kannst du lösen in dem du sin(2a) als g'(a) betrachtest, [mm] e^{-\frac{a}{2}} [/mm] als f(a) und deshalb dann ableitest. beides setzt du nun in die formel ein und erhältst :
[mm] -0.5cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot -0.5\integral cos(2a)\cdot e^{-{a}{2}})
[/mm]
jetzt das 2.te mal:
[mm] \integral cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}
[/mm]
wieder den cos/sin term als abgeleitet (g'(x)) betrachten und [mm] e^{-\frac{a}{2}} [/mm] als integriert und einsetzen:
[mm] 0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5)\integral sin(2a)\cdot e^{-{a}{2}}
[/mm]
diesen teil kannst du ja jetzt mit dem [mm] \integral cos(2a)e^{-\frac{a}{2}} [/mm] ersetzen und dann hast du auf der rechten seite dasselbe integral wie auf der linken seite (bloss mit anderen konstanten vorn dran)...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich habe leider noch nicht ganz die Übersicht, es ging mir etwas zu schnell
u(a)' = sin(2a) v(a) = [mm] e^{-0.5}
[/mm]
u (a) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos (2a) v(a)' = [mm] -0.5*e^{-0.5}
[/mm]
= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos (2a) * [mm] e^{-0.5} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{2})\integral e^{-0.5} [/mm] * cos (2a) )
Sorry was mache ich falsch?
Danke
Gruss DInker
= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos (2a) * [mm] e^{-0.5} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{2})*2 [/mm] sin(2a) [mm] \integral e^{-0.5}) [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Ich habe leider noch nicht ganz die Übersicht, es ging mir
> etwas zu schnell
>
>
> u(a)' = sin(2a) v(a) = [mm]e^{-0.5}[/mm]
Hier muß doch [mm]v\left(a\right)=e^{-0.5*\red{a}}[/mm] sein.
> u (a) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos (2a) v(a)' = [mm]-0.5*e^{-0.5}[/mm]
>
> = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos (2a) * [mm]e^{-0.5}[/mm] +
> [mm](-\bruch{1}{2})\integral e^{-0.5}[/mm] * cos (2a) )
Die Formel für die partielle Integration lautet doch:
[mm]\integral_{}^{}{ u'\left(a\right)*v\left(a\right) \ da}=u\left(a\right)*v\left(a\right)-\integral_{}^{}{ u\left(a\right)*v'\left(a\right) \ da}[/mm]
Daher ergibt sich:
[mm]\integral_{}^{}{ \blue{\sin\left(2a\right)}*\green{e^{-0.5*a}} \ da}=\blue{-\bruch{1}{2} cos (2a)} * \green{e^{-0.5*a}} -
\integral_{}^{}{ \blue{\left(-\bruch{1}{2} cos (2a)\right)} * \green{\left(-0.5*e^{-0.5*a}\right)}\ da}[/mm]
>
> Sorry was mache ich falsch?
>
> Danke
> Gruss DInker
>
> = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos (2a) * [mm]e^{-0.5}[/mm] + [mm](-\bruch{1}{2})*2[/mm]
> sin(2a) [mm]\integral e^{-0.5})[/mm]
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 08.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
> Hi Dinker,
>
>
>
>
> [mm]\integral[/mm] sin(2a) [mm]\cdot e^{-\frac{a}{2}}[/mm]
>
> kannst du lösen in dem du sin(2a) als g'(a) betrachtest,
> [mm]e^{-\frac{a}{2}}[/mm] als f(a) und deshalb dann ableitest.
> beides setzt du nun in die formel ein und erhältst :
>
> [mm]-0.5cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot -0.5\integral cos(2a)\cdot e^{-{a}{2}})[/mm]
>
> jetzt das 2.te mal:
>
> [mm]\integral cos(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}[/mm]
>
> wieder den cos/sin term als abgeleitet (g'(x)) betrachten
> und [mm]e^{-\frac{a}{2}}[/mm] als integriert und einsetzen:
>
> [mm]0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5)\integral sin(2a)\cdot e^{-{a}{2}}[/mm]
Ist das INtegral hier richtig gesetzt?
>
> diesen teil kannst du ja jetzt mit dem [mm]\integral cos(2a)e^{-\frac{a}{2}}[/mm]
> ersetzen und dann hast du auf der rechten seite dasselbe
> integral wie auf der linken seite (bloss mit anderen
> konstanten vorn dran)...
>
Danke
Gruss Dinker
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch:
[mm] \integral\sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}da
[/mm]
[mm] =-0.5\cos(2a)e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot-0.5\green{\integral\cos(2a)e^{-\bruch{a}{2}}})
[/mm]
Für das grüne Integral gilt laut kushkush
[mm] \integral\cos(2a)e^{-\bruch{a}{2}}=0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5(\integral sin(2a)\cdot e^{-\bruch{a}{2}})
[/mm]
Also:
[mm] \red{\integral\sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}}
[/mm]
[mm] =-0.5\cos(2a)e^{-\frac{a}{2}}+(0.5\cdot-0.5(0.5sin(2a)\cdot e^{-\frac{a}{2}}-(0.5\cdot -0.5(\red{\integral sin(2a)\cdot e^{-\bruch{a}{2}}}))
[/mm]
Betrachte den Rot markierten Teil nun als eine Variable, nach der du die Gleichung auflöst, dann hast du die Stammfunktion dazu.
Marius
|
|
|
|
