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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mi 14.04.2010 | | Autor: | bAbUm |
| Aufgabe | a'(t)=cos(t) * [mm] e^{-kt}
[/mm]
a [mm] (t)=\integral_{}^{}{cos(t)*e^{-kt} dt} [/mm] = [mm] \bruch{sin(t)-k*cos(t)}{1+k^2} *e^{-kt} [/mm] +B |
Guten Tag.
Ich weiß gerade echt nicht mehr weiter mit dieser Aufgabe. Habe scheinbar ein dickes Brett vorm Kopf.
Nun, kann mir jemand sagen wie ich auf die oben zusehende Stammfunktion komme? Ein Ansatz wäre sehr nett.
Danke Euch schonmal im Voraus für Eure Hilfe!
Gruß babum
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Hallo bAbUm!
Du musst hier mit partieller Integration vorgehen (2-fache Anwendung).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 14.04.2010 | | Autor: | bAbUm |
nach doppelter partieller Intergration bin ich soweit gekommen:
...
[mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt} [/mm] = [mm] (sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k^2 * e^{-kt} dt}
[/mm]
falls das richtig, ist wie mache ich jetzt weiter?
so etwa?:
[mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt} [/mm] = [mm] (sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt} [/mm] - [mm] k^2 [/mm] * [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt} [/mm] |: [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt}
[/mm]
[mm] 1=(sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt} [/mm] - [mm] k^2 [/mm] |+ [mm] k^2
[/mm]
[mm] 1+k^2=(sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt} [/mm] |: [mm] 1+k^2
[/mm]
???(0)??? = [mm] \bruch{(sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt}}{1+k^2} [/mm] + B
so komm ich auf das ergebnis ;), aber darf ich das überhaupt so machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mi 14.04.2010 | | Autor: | fred97 |
ich hab Deine 2 -fache part. Integration nicht nachgerechnet. Aber dass und wie Du durch $ [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt} [/mm] $ dividierst, ist völliger Unsinn.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mi 14.04.2010 | | Autor: | bAbUm |
> ich hab Deine 2 -fache part. Integration nicht
> nachgerechnet. Aber dass und wie Du durch
> [mm]\integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt}[/mm] dividierst, ist
> völliger Unsinn.
>
> FRED
ja das habe ich mir auch gedacht...
[mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt} [/mm] = [mm] [sin(t)*e^{-kt}] [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}-k \cdot{} e^{-kt} dt}
[/mm]
= [mm] [sin(t)*e^{-kt}] [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k \cdot{} e^{-kt} dt}
[/mm]
= [mm] [sin(t)*e^{-kt}] [/mm] + [mm] [-cos(t)*k*e^{-kt}]- \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k^2 \cdot{} e^{-kt} dt}
[/mm]
= [mm] (sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k^2 \cdot{} e^{-kt} dt}
[/mm]
so, dann ist das mein ganzer Rechenweg bis jetzt.
kann mir jemand sagen wie es weitergeht,sofern das hier richtig ist?
Danke!
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Hallo bAbUm,
> > ich hab Deine 2 -fache part. Integration nicht
> > nachgerechnet. Aber dass und wie Du durch
> > [mm]\integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt}[/mm] dividierst, ist
> > völliger Unsinn.
> >
> > FRED
>
> ja das habe ich mir auch gedacht...
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}e^{-kt} dt}[/mm] =
> [mm][sin(t)*e^{-kt}][/mm] - [mm]\integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}-k \cdot{} e^{-kt} dt}[/mm]
>
>
>
> = [mm][sin(t)*e^{-kt}][/mm] + [mm]\integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k \cdot{} e^{-kt} dt}[/mm]
>
> = [mm][sin(t)*e^{-kt}][/mm] + [mm][-cos(t)*k*e^{-kt}]- \integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k^2 \cdot{} e^{-kt} dt}[/mm]
>
> = [mm](sin(t)-k*cos(t))*e^{-kt}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{cos(t)\cdot{}k^2 \cdot{} e^{-kt} dt}[/mm]
>
> so, dann ist das mein ganzer Rechenweg bis jetzt.
> kann mir jemand sagen wie es weitergeht,sofern das hier
> richtig ist?
Bis hierhin ist das richtig.
Links und rechts stehen jeweils die selben Integrale.
Was liegt da näher, als alle Integrale auf eine Seite zu bringen.
> Danke!
Gruss
MathePower
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