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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mo 06.09.2010 | | Autor: | dadario |
hallo,
ich habe noch ein integral was ich irgendwie nicht berechnen kann,
aufgabe: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^5}{x^3-1} dx}
[/mm]
mit substitution komme ich nicht weiter und irgendwie weiß ich gar net wirklich wie ich ansetzten soll..
wäre super wenn mir jemand nen tipp geben könnte
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Hallo dadario!
Da der Zählergrad des Bruches größer ist als der Nennergrad, solltest Du zunächst eine  Polynomdivision durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mo 06.09.2010 | | Autor: | dadario |
wende ich die polynomdivision dann spo oft an bis der grad kleiner ist? oder nur einmal?
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Hallo dadario!
Bevor man ans Integrieren denkt, muss der Zählergrad echt kleiner sein als der Nennergrad.
Aber das lässt sich doch auch auch in einer Polynomdivision erzielen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Mo 06.09.2010 | | Autor: | dadario |
also ich hab mir das ganze nochmals angeschaut, also dividiere ich im endeffekt erstmal die [mm] x^5 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] und mache dann [mm] x^5 [/mm] : ( [mm] x^3 [/mm] - 0) und bekomme dann [mm] x^2 [/mm] als ergebnis??
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> also ich hab mir das ganze nochmals angeschaut, also
> dividiere ich im endeffekt erstmal die [mm]x^5[/mm] - [mm]x^3[/mm] und mache
> dann [mm]x^5[/mm] : ( [mm]x^3[/mm] - 0) und bekomme dann [mm]x^2[/mm] als ergebnis??
???
Hallo,
Du dividierst [mm] x^5 [/mm] durch [mm] (x^3-1),
[/mm]
in Zeichen: [mm] x^5:(x^3-1).
[/mm]
Stichwort: Polynomdivision - ggf. nacharbeiten...
Ergebnis: [mm] x^5:(x^3-1)=x^2 [/mm] + [mm] \bruch{x^2}{x^3-1}.
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] integriert sich bequem.
Beim Bruch beachte, daß im Zähler bis auf einen Faktor die Ableitung des Nenners steht. Das sollte Dich auf Ideen bringen...
Wenn nicht: substituiere [mm] t=x^3-1.
[/mm]
Gruß v. Angela
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