matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationIntegration
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integration" - Integration
Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Mo 04.07.2011
Autor: Student89

Aufgabe
Seien $f: [mm] \IR^3 \rightarrow \IR, [/mm] f(x,y,z)= [mm] 1/(1+x^2+y^2+z^2)$ [/mm] und
          [mm] $B=\left\{ (x,y,z)\in \IR^3 \left| x^2+y^2+z^2 \le 1 \right\}$ gegeben. Berechnen Sie das Integral $\integral_{}^{} \integral_{B}^{} \integral_{}^{} f(x,y,z)\, dxdydz$ unter Verwendung von Kugelkoordinaten. Hallo, Kugelkoordinaten sind ja $x= rcos\varphi sin\phi$ $y=rsin\varphi sin \phi$ $z=rcos\phi$ Ich weiß nicht, wie ich die Integrationsgrenzen bestimme. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Gruß [/mm]
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mo 04.07.2011
Autor: MathePower

Hallo Student89,

> Seien f: [mm]R^3 \rightarrow[/mm] R, f(x,y,z)= [mm]1/(1+x^2+y^2+z^2)[/mm] und
> [mm]B=\left\{ (x,y,z)\in R^3 \left| x^2+y^2+z^2 \le 1 \right\} gegeben. Berechnen Sie das Integral \integral_{}^{} \integral_{B}^{} \integral_{}^{} f(x,y,z)\, dxdydz unter Verwendung von Kugelkoordinaten. Hallo, Kugelkoordinaten sind ja x= rcos\varphi sin\phi y=rsin\varphi sin \phi z=rcos\phi Ich weiß nicht, wie ich die Integrationsgrenzen bestimme. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Gruß[/mm]

Setze die Parametertransformation in

[mm]x^2+y^2+z^2 \le 1[/mm]

ein, dann erhältst Du die Grenzen für r.


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mo 04.07.2011
Autor: Student89

Hallo,

für r habe ich dann r [mm] \le \wurzel{1}. [/mm]

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mo 04.07.2011
Autor: MathePower

Hallo Student89,

> Hallo,
>  
> für r habe ich dann r [mm]\le \wurzel{1}.[/mm]
>  


Oder einfacher: [mm]r \le 1[/mm] [ok]


> Gruß


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Mo 04.07.2011
Autor: Student89

Hallo,

die Parametertransformation in die Funktion eingesetzt habe ich:

[mm] \integral_{}^{} \integral_{}^{} \integral_{-1}^{1} (1/(1+r^2))*(-r^2sin\Phi\, drd\varphi d\Phi [/mm]

[mm] r^2sin\Phi [/mm] ist gleich det Funktionalmatrix.

So jetzt brauche ich nur noch die Grenzen von [mm] \varphi [/mm] und [mm] \Phi [/mm]

Gruß

Bezug
                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mo 04.07.2011
Autor: MathePower

Hallo Student89,

> Hallo,
>  
> die Parametertransformation in die Funktion eingesetzt habe
> ich:
>  
> [mm]\integral_{}^{} \integral_{}^{} \integral_{-1}^{1} (1/(1+r^2))*(-r^2sin\Phi\, drd\varphi d\Phi[/mm]
>  
> [mm]r^2sin\Phi[/mm] ist gleich det Funktionalmatrix.
>  
> So jetzt brauche ich nur noch die Grenzen von [mm]\varphi[/mm] und
> [mm]\Phi[/mm]


Die z-Achse darf nur einmal durchlaufen werden,
dies ergibt die Grenzen  für [mm]\Phi[/mm]

[mm]\varphi[/mm] durchläuft ein Vollkreis.


>  
> Gruß


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]