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Forum "Integration" - Integration
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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Sa 21.07.2012
Autor: yuppi

Hallo Zusammen

[mm] \integral_{a}^{b}{cos^2(2x) dx} [/mm]

Mein Vorgen:              
u= Substitution = 2x

dx= [mm] \bruch{1du}{2} [/mm]



[mm] \integral_{a}^{b}{COS^2(2u) du} [/mm]


Und nun ? Wie integriere ich diesen cosinus ?? Ist ja leider hoch 2...

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Sa 21.07.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Und nun ? Wie integriere ich diesen cosinus ?? Ist ja
> leider hoch 2...

Das Zauberwort heißt hier: zweifache partielle Integration. :-)


Gruß, Diophant
Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:04 Sa 21.07.2012
Autor: yuppi

wie hast du das denn gesehen ??

Schneller geht es leider nicht ??
Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:19 Mo 23.07.2012
Autor: yuppi

Hmmm

Ich komme leider über Partielle Ableitung nicht zum Ziel.

[mm] \integral_{}^{}{\cos(2x) * \cos(2x) dx} [/mm]

Da habe ich auch nach zwei mal partiell integrieren ein Produkt...

Wie gehts über Partielle Integration ??

Gruß yuppi
Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:30 Mo 23.07.2012
Autor: angela.h.b.


> Hmmm
>  
> Ich komme leider über Partielle Ableitung nicht zum Ziel.
>  
> [mm] \integral_{}^{} [/mm] cos(2x) * cos(2x) dx

Hallo,

dann zeig doch erstmal, was Du nach der partiellen Integration dastehen hast. Wie sollen wir Dir sonst helfen?

Wenn es richtig ist, kannst Du [mm] 1=sin^2\alpha+cos^2\alpha [/mm] gut gebrauchen.
Und kurz darauf hilft die Erkenntnis, daß
x=8-x <==> 2x=8 <==> x=4 ...

Mach mal.

>  
> Da habe ich auch nach zwei mal partiell integrieren ein
> Produkt...

Ich muß hier nicht zweimal partiell integrieren.
Aber ich muß zweimal integrieren.

LG Angela
>  
> Wie gehts über Partielle Integration ??
>  
> Gruß yuppi

Bezug
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Sa 21.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> Hallo Zusammen
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{cos^2(2x) dx}[/mm]
>
> Mein Vorgen:              
> u= Substitution = 2x

[ok]

> dx= [mm]\bruch{1du}{2}[/mm]
>  

[ok]

>
> [mm]\integral_{a}^{b}{COS^2(2u) du}[/mm]


[notok]

Mit Substitution würde es auch gehen. Allerdings hast du hier schon einen Fehler.
Du hast falsch eingesetzt.
Mit [mm]u=2x[/mm] und [mm]dx=\frac{1}{2}du[/mm] folgt doch:

[mm] \red{EDIT} [/mm]

[mm] \textcolor{red}{Die-Integrationsgrenzen- muessen- natuerlich- noch-angepasst -werden.} [/mm]

[mm]\frac{1}{2}\integral_{\red{2a}}^{\red{2b}}{cos^2(u) du}[/mm]

Jetzt nur noch ein passendes Additionstheorem auf das [mm]cos^2(u)[/mm] anwenden. Ich tendiere zu: [mm]cos^2(x)=\frac{1}{2}\cdot(1+cos(2x))[/mm]

Das kannst du dann wunderbar integrieren.
Mit der Methode von Diophant funktioniert es genauso.

Valerie

Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:15 Sa 21.07.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Mit der Methode von Diophant funktioniert es genauso.

Aber die Methode von Valerie20 ist besser. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Sa 21.07.2012
Autor: Valerie20

Hallo Diophant,

> Hallo,
>  
> > Mit der Methode von Diophant funktioniert es genauso.
>  
> Aber die Methode von Valerie20 ist besser. :-)

In diesem speziellen Fall kommt man damit vermutlich wirklich schneller zum Ziel. :-)
Da es sich wenn ich mich nicht irre auf den Typ "Phönix" herausläuft bei der partiellen Integration, wäre es in diesem Fall mit Sicherheit nicht schlecht diese Variante auch mal zu rechnen.

> Gruß, Diophant
>  

Valerie

Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:49 So 22.07.2012
Autor: fred97


> Hi!
>  
> > Hallo Zusammen
>  >  
> > [mm]\integral_{a}^{b}{cos^2(2x) dx}[/mm]
> >
> > Mein Vorgen:              
> > u= Substitution = 2x
>  
> [ok]
>  
> > dx= [mm]\bruch{1du}{2}[/mm]
>  >  
>
> [ok]
>  
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b}{COS^2(2u) du}[/mm]
>  
>
> [notok]
>
> Mit Substitution würde es auch gehen. Allerdings hast du
> hier schon einen Fehler.
>  Du hast falsch eingesetzt.
>  Mit [mm]u=2x[/mm] und [mm]dx=\frac{1}{2}du[/mm] folgt doch:
>  
> [mm]\frac{1}{2}\integral_{a}^{b}{cos^2(u) du}[/mm]

Das stimmt nicht. Die Integrationsgrenzen sollten auch substituiert werden !

FRED

>  
> Jetzt nur noch ein passendes Additionstheorem auf das
> [mm]cos^2(u)[/mm] anwenden. Ich tendiere zu:
> [mm]cos^2(x)=\frac{1}{2}\cdot(1+cos(2x))[/mm]
>  
> Das kannst du dann wunderbar integrieren.
>  Mit der Methode von Diophant funktioniert es genauso.
>  
> Valerie
>  

Bezug
                        
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:34 So 22.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!
Danke, habe es ausgebessert.
Valerie


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