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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 20.05.2013 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-i}^{i}{z dz} [/mm] |
Hallo Leute,
in meinem Skript steht:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{Re(f(z)) dz}+\integral_{a}^{b}{Im(f(z)) dz}
[/mm]
Ich bin nun etwas verwirrt, ich schreibe z = a + ib.
1) [mm] \integral_{-i}^{i}{(a+ib) dz}=\integral_{-i}^{i}{a dz}+i\integral_{-i}^{i}{b dz}
[/mm]
2) [mm] \integral_{-i}^{i}{(a+ib) dz}=\integral_{-i}^{i}{a da}+i\integral_{-i}^{i}{b db}
[/mm]
Welche Variante stimmt? Also muss ich wirklich dann nach a bzw. b integrieren?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mo 20.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Anton,
Deine Funktion f(z) = z ist eine analytische Funktion und insofern hängt der Wert des Kurvenintegrals nur vom End- und Anfangspunkt der Kurve ab. Du kannst also f(z) = z formal wie im Reellen integrieren und dann die Grenzen einsetzen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mo 20.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Anton,
> Deine Funktion f(z) = z ist eine analytische Funktion und
> insofern hängt der Wert des Kurvenintegrals nur vom End-
> und Anfangspunkt der Kurve ab.
Hallo Infinit,
i.a. reicht analytisch nicht. Damit das Kurvenintegrals nur vom End-
und Anfangspunkt der Kurve abhängt, muß die zu integrierende Funktion auch noch eine Stammfunktion besitzen.
Bei f(z)=z ist das der Fall, aber g(z)=1/z besitzt auf [mm] \IC [/mm] \ { 0 } keine Stammfunktion . Es ist z.B.
[mm] \integral_{|z|=1}^{}{g(z) dz} \ne [/mm] 0.
FRED
> Du kannst also f(z) = z
> formal wie im Reellen integrieren und dann die Grenzen
> einsetzen.
> Viele Grüße,
> Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 20.05.2013 | | Autor: | AntonK |
Gut, das sehe ich irgendwo ein, aber jetzt mal rein formal, was stimmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 20.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Wenn Du es aufteilen willst, dann stimmt Version 2. Es geht aber auch direkt in z.
VG,
Infinit
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