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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 So 09.05.2010 | | Autor: | lilia25 |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{-i}^{i}{|z| dz} [/mm] |
Hallo!!!
ich sitze gerade bei der Aufgabe und weiß gar nicht, wie ich rangehen soll.
Sie scheint mir recht simple zu sein, aber ich habe icrgendwie ein Brett vor dem Kopf.
Ich habe versucht so [mm] |z|=\wurzel{x^2+y^2} [/mm] aufzuschreiben, dann habe ich
[mm] \integral_{-i}^{i}{|z| dz}=\integral_{-i}^{i}{\wurzel{x^2+y^2} d(x+iy)}, [/mm] dieses d(x+iy) verwirrt mich einbischen, verstehe nicht wie ich damit arbeiten soll.
Mein 2. Versuch war, die Betragfunktion so aufzuteilen, wie man das in [mm] \IR [/mm] gemacht hätte, dann habe ich:
[mm] \integral_{-i}^{i}{|z| dz}=\integral_{-i}^{0}{-z dz}+\integral_{0}^{i}{z dz}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Könnte mir jemand einen Tipp geben. Würde mich sehr darüber freuen.
Danke schon mal im Voraus.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:31 So 09.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie:
> [mm]\integral_{-i}^{i}{|z| dz}[/mm]
> Mein 2. Versuch war, die Betragfunktion so aufzuteilen,
> wie man das in [mm]\IR[/mm] gemacht hätte, dann habe ich:
> [mm]\integral_{-i}^{i}{|z| dz}=\integral_{-i}^{0}{-z dz}+\integral_{0}^{i}{z dz}[/mm]
verwerfe diesen Gedanken (das, was Du da mit dem Integrand machst!) ganz schnell. Demzufolge müßte ja dann insbesondere
$$|z|=-z$$
für
[mm] $$z=x+i*y=0+i*y,\;\;\;y \in [/mm] [-1,0]$$
gelten. Aber es gilt bspw. für [mm] $z=-i/2\,$
[/mm]
$$|z|=|-i/2|=1/2 [mm] \not=i/2=-(-i/2)=-z\,.$$
[/mm]
Insgesamt solltest Du Dir vielleicht auch nochmal klarmachen, wie ein Integral im Komplexen definiert ist, siehe z.B. ![[]](/images/popup.gif) Definition 30.1 von hier [mm] ($\leftarrow$ klick it!), oder siehe etwa [/mm] hier. Mache Dir das bitte unbedingt klar!
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 So 09.05.2010 | | Autor: | lilia25 |
Kann mir den keiner helfen!!
Bitte!!
GRUß
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Ich vermute, daß als Integrationsweg die Strecke von [mm]- \operatorname{i}[/mm] nach [mm]\operatorname{i}[/mm] gemeint ist. Und warum parametrisierst du sie dann nicht nach Schema F:
[mm]z = \varphi(t) = \operatorname{i}t \, , \ \ -1 \leq t \leq 1[/mm]
Einsetzen, ausrechnen, fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 So 09.05.2010 | | Autor: | lilia25 |
Hallo, Leopold!
Ich danke dir für deine Antwort!
> Ich vermute, daß als Integrationsweg die Strecke von [mm]- \operatorname{i}[/mm]
> nach [mm]\operatorname{i}[/mm] gemeint ist. Und warum
> parametrisierst du sie dann nicht nach Schema F:
Ich glaube nicht, dass es hier um den Integrationsweg geht. In der Augabe steht:
[mm] \integral_{[-i,i]}{|z|dz}. [/mm] Deswegen meine ich, man muss einfach die Funktion über dem Intervall [-i,i] integrieren.
> [mm]z = \varphi(t) = \operatorname{i}t \, , \ \ -1 \leq t \leq 1[/mm]
>
> Einsetzen, ausrechnen, fertig.
Irgendwie habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll.
Vielen Dank.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst wirklich verstehen, was komplexe Integrale sind. Du hast einen post, der dir sagt,wo und was du nachlesen sollst, einen zweiten, der animmt dass du das schon weisst und dann den Weg zeigt.
Was willst du noch?
Also seh nach wie ihr komplexe integrale definiert habt.
Gruss leduart
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