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Integration / Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Di 20.09.2011
Autor: Haiza

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $ z=f(x,y)=y [mm] \cdot x^3+2x [/mm] $.
a) Berechnen Sie das Doppelintegral $ [mm] \integral_{x=0}^{2}\integral_{y=0}^{2}{f(x,y) dy dx} [/mm] $
b) Das Doppelintegral aus Teil a) kann man auch als Integral über eine Fläche A schreiben: $ [mm] \integral_{A}^{}\integral_{}^{}{f(x,y) dA} [/mm] $ Skizzieren Sie die Fläche A in der x-y-Ebene.

Hallo,
a) habe ich berechnet, jedoch weiß ich nicht genau welche Fläche ich zeichnen soll und woher ich weiß, wie diese Aussieht.

Habt ihr Tipps und Hilfen?

Danke im Voraus!

Gruß

        
Bezug
Integration / Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Di 20.09.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben sei die Funktion [mm]z=f(x,y)=y \cdot x^3+2x [/mm].
>  a)
> Berechnen Sie das Doppelintegral
> [mm]\integral_{x=0}^{2}\integral_{y=0}^{2}{f(x,y) dy dx}[/mm]
>  b)
> Das Doppelintegral aus Teil a) kann man auch als Integral
> über eine Fläche A schreiben:
> [mm]\integral_{A}^{}\integral_{}^{}{f(x,y) dA}[/mm] Skizzieren Sie
> die Fläche A in der x-y-Ebene.
>  Hallo,
>  a) habe ich berechnet, jedoch weiß ich nicht genau welche
> Fläche ich zeichnen soll und woher ich weiß, wie diese
> Aussieht.


Hallo Haiza,

in diesem Fall ist das ganz einfach. Die Integrations-
grenzen zeigen, dass sowohl x als auch y von 0 bis 2
laufen sollen. In der x-y-Ebene betrachtet ist also das
Integrationsgebiet A das entsprechende Quadrat.
Das Differential dA des Flächeninhalts kann man sich
als den (infinitesimalen) Inhalt eines Rechtecks auf-
fassen, dessen Seiten parallel zu den Achsen sind
und die (ebenfalls infinitesimalen) Seitenlängen dx
und dy haben. Es ist   $\ dA\ =\ dx*dy$

LG   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Integration / Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:44 Di 20.09.2011
Autor: Haiza

Also ist ein Rechteck zu zeichen was diese vier Eckpunkte besitzt:
[mm] $P_1=[0;0] [/mm] $
[mm] $P_2=[2;0] [/mm] $
[mm] $P_3=[2;2] [/mm] $
[mm] $P_4=[0;2] [/mm] $
?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Integration / Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 Di 20.09.2011
Autor: kamaleonti

Hallo haiza,
> Also ist ein Rechteck zu zeichen was diese vier Eckpunkte besitzt:
>  [mm]P_1=[0;0][/mm]
>  [mm]P_2=[2;0][/mm]
>  [mm]P_3=[2;2][/mm]
>  [mm]P_4=[0;2][/mm]
>  ?

Ja, es handelt sich sogar um ein Quadrat.

>  
> Gruß

LG


Bezug
                                
Bezug
Integration / Fläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 Di 20.09.2011
Autor: Haiza

Danke :-) !

Gruß

Bezug
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