Integration Funktionenschar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Fr 31.03.2006 | | Autor: | aerus |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion [mm] f_{t} [/mm] schließt mit der x-Achse und den Geraden [mm] x=-\wurzel{-1/t} [/mm] und x=k mit k < 0 eine Fläche ein. Berechne die Maßzahl des Flächeninhalts für k [mm] \to [/mm] - [mm] \infty [/mm] |
Hallo,
meine Frage bezieht sich auf die obige Aufgabenstellung. Ich weiss nicht genau, wie ich die Aufgabe verstehen soll. Was sind hier die Integrationsgrenzen?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Die Integrationsgrenzen sind die Schnittpunkte der zwei Geraden ( [mm] $x=-\wurzel{-1/t}$ [/mm] und $x=k$) mit der Funktion [mm]f_{t}[/mm]
Da die beiden Geraden senkrecht auf der X-Achse stehen kannst du diese direkt als Integrationsgrenzen verwenden, da der Schnittpunkt mit [mm] $f_t [/mm] $ an der Stelle [mm] $x=-\wurzel{-1/t}$ [/mm] bzw. $x=k$ liegt.
Also $ A = [mm] \integral_{-\wurzel{-1/t}}^{k}{f_t dx} [/mm] $
so und jetzt geht k nach $- [mm] \infty$ [/mm] folgt:
$ A = [mm] \limes_{k \rightarrow - \infty} \integral_{-\wurzel{-1/t}}^{k}{f_t dx} [/mm] $
Dazu sollte jetzt deine Funktion bekannt sein, dann musst du Integral bilden, einsetzen und dann den Grenzwert bilden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Fr 31.03.2006 | | Autor: | aerus |
Danke. Die Lösung ist einfacher als die Aufgabenstellung.
Aber: Woran sieht man, dass die Geraden senkrecht sind? Ich könnte sie mir genauso auch waagerecht vorstellen, oder müssten sie dfür y=... heißen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Fr 31.03.2006 | | Autor: | CobDac |
wenn wir von einem 2-Dimensionalen Koordinatensystem ausgehen, dasss ihr sicher in der Schule verwendet ist die waagerechte achse die x-Achse und die senkrehcte die y-Achse.
wenn du eine gerade hast , die zb. y=3 ist, heisst dass die gerade an jedem x-wert den y-wert 3 hat udn ist damit waagerecht zur x-achse.
bei einer geraden x=3 hat diese gerade für jeden y-wert den x-wert 3 und ist damit parallel zur y-Achse.
du hast in deier aufgabe noch die paramter k bzw t mit drin, aber da diese sich nicht ändern und selsbt Element der reellen zahlen sind bleiben es damit parallel Geraden zur y-Achse
gruss
cobdac
|
|
|
|
