Integration Quotienten < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich muss euch nochmal mit einem banalen Beispiel zur Integration ärgern.
[mm] 5/x^3. [/mm] Muss ich hier schon mit Substitution arbeiten?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Nein, forme einfach um und wende die  Potenzregel an:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{5}{x^3} [/mm] \ = \ [mm] 5*x^{-3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Stimmt, das geht.
Aber wie sieht es bei Folgendem Quotienten aus?
[mm] \bruch{2x}{x^2 +4}
[/mm]
Ist die Aufleitung hier für [mm] u=x^2 [/mm] +4: [mm] \bruch{1}{x^2 +4}?
[/mm]
oder bei:
[mm] \bruch{1}{x * lnx}
[/mm]
Ist hier die Aufleitung für u=ln x: ln(ln x)?
Kann ich bei einem Integral wie [mm] \bruch{x^3+4x^2+1}{x} [/mm] auch den ganzen Zähler = u setzen, oder macht sowas keinen Sinn?
Denn ich bekomme hier nachher [mm] \bruch{u}{x} \bruch {du}{3x^2 +4} [/mm] und kürzen kann ich ja jetzt irgendwie nichts, oder?
Lieben Dank!
|
|
|
| |
|
Ich verstehe den Sinn dieser Fragen nicht. Außerdem schleppst Du schon wieder in einen bestehenden Strang lauter neue Aufgaben ein...
Das Wort Aufleitung gibt es nicht. Streich es aus Deinem Wortschatz. Es gibt kaum ein Wort, mit dem Du Mathematikern sicherer sagen kannst, dass Du Mathematik weder ernst nimmst noch verstanden hast, wovon Du redest. Solltest Du Lehrer(innen) gehabt habe, die das Wort verwendet haben, lass ihnen Berufsverbot erteilen.
Wenn Du substituierst, dann suchst Du doch eine Substitution, die den zu integrierenden Term vereinfacht. Dazu muss sich vor allem die Ableitung des substituierten Terms gut mit einfügen, also entweder nicht stören oder, besser noch, das Integral noch weiter vereinfachen.
> [mm]\bruch{2x}{x^2 +4}[/mm]
>
> Ist die Aufleitung hier für [mm]u=x^2[/mm] +4: [mm]\bruch{1}{x^2 +4}?[/mm]
Nein.
Die Ableitung ist aber 2x, so dass Du nur noch [mm] \bruch{1}{u}du [/mm] zu integrieren hast. Du erhältst die Stammfunktion [mm] F(x)=\ln{(x^2+4)}+C
[/mm]
> [mm]\bruch{1}{x * lnx}[/mm]
>
> Ist hier die Aufleitung für u=ln x: ln(ln x)?
Ich beginne, die Formulierung zu verstehen. Du meinst: erhalte ich mit der Substitution [mm] u=\ln{x} [/mm] die Stammfunktion [mm] F(x)=\ln{(\ln{x})}? [/mm] Jawohl.
> Kann ich bei einem Integral wie [mm]\bruch{x^3+4x^2+1}{x}[/mm] auch
> den ganzen Zähler = u setzen, oder macht sowas keinen
> Sinn?
>
> Denn ich bekomme hier nachher [mm]\bruch{u}{x} \bruch {du}{3x^2 +4}[/mm]
> und kürzen kann ich ja jetzt irgendwie nichts, oder?
Nein, das geht nicht sinnvoll durch Substitution. Du kannst aber schreiben:
[mm] \bruch{x^3+4x^2+1}{x}=x^2+4x+\bruch{1}{x} [/mm] und einfach termweise integrieren.
|
|
|
|
