Integration/Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Fr 08.06.2007 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{2}^{3}{log(1 + \bruch{1}{x})dx} [/mm] |
Wie muss ich vorgehen?
Ich habe versucht die Aufgabe mit Hilfe der Substitutionsregel nach folgendem Schema zu lösen, aber leider funktioniert das irgendwie nicht so,wie ich das gerne hätte:
z:= 1 + [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
NR:
[mm] \bruch{dz}{dx}= -x^{-2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x²}
[/mm]
=> dz = [mm] -\bruch{1}{x²}*dx [/mm] => dx = [mm] \bruch{dz}{-\bruch{1}{x²}} [/mm] = dz * (-x²) = -x²*dz
z(2) = 1 + 1/2 = 3/2
z(3) = 1 + 1/3 = 4/3
=> [mm] \integral_{z(2)}^{z(3)}{logz * (-x²dz)}
[/mm]
Und hier liegt mein Problem, denn wenn ich jetzt das -x² nach vorne ziehe, dann werde ich das x später nicht mehr los!
Wie lässt sich die Aufgabe denn sonst lösen?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Ich denke, Du suchst zu weit. Du kannst den Integranden nämlich leicht in eine Differenz vergleichsweise harmloser Integranden zerlegen:
[mm]\int \log\big(1+\frac{1}{x}\big)\, dx = \int \log \frac{x+1}{x}\, dx = \int \log(x+1)-\log(x)\, dx = \ldots[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Fr 08.06.2007 | | Autor: | diecky |
Grrr...
natürlich, jetzt wo du es schreibst...
aber erst einmal auf diese "offensichtlichen" Dinge zu kommen 
Na ja, vielen Dank !!
|
|
|
|
