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| Aufgabe | Berechne dieses Integral:
[mm] \integral{\bruch{4}{\wurzel[3]{x}} dx}
[/mm]
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Hallo,
ich weiß nicht genau wie ich bei der Aufgabe vorgehen kann.
Lässt sich der Bruch vereinfachen bzw entfernen wenn ich die Wurzel anders schreibe?
So? [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] = [mm] x^\bruch{1}{3}
[/mm]
Oder ist es in dem fall nicht sehr sinnvoll?
Viele Grüße
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> Berechne dieses Integral:
> [mm]\integral{\bruch{4}{\wurzel[3]{x}} dx}[/mm]
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> Hallo,
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> ich weiß nicht genau wie ich bei der Aufgabe vorgehen
> kann.
> Lässt sich der Bruch vereinfachen bzw entfernen wenn ich
> die Wurzel anders schreibe?
> So? [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] = [mm]x^\bruch{1}{3}[/mm]
> Oder ist es in dem fall nicht sehr sinnvoll?
>
> Viele Grüße
Die 4 als konstante vors integral ziehen, und dann die wurzel umschreiben, wie du es schon getan hast. dann noch beachten, dass
[mm] \frac{1}{x^a} [/mm] als [mm] x^{-a} [/mm] geschrieben werden kann, und danach kannst du elementar integrieren
gruß tee
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Hallo tee,
Danke für deine Antwort!
$ [mm] \integral{\bruch{4}{\wurzel[3]{x}} dx} [/mm] $
Anders geschrieben dann so?
4 [mm] \integral$ x^{-\bruch{1}{3}} [/mm] dx
Hmm, dann weiß ich auch nicht so wirklich weiter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Für a [mm] \ne [/mm] -1 ist
[mm] \integral_{}^{}{x^a dx}= \bruch{x^{a+1}}{a+1} [/mm] ( +C)
FRED
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Hallo Fred,
Danke für deine Antwort!
4 $ [mm] \integral$ x^{-\bruch{1}{3}} [/mm] $ dx
In die Formel einsetzten dann?
$ [mm] \integral_{}^{}{x^a dx}= \bruch{x^{a+1}}{a+1} [/mm] $
[mm] \integral \bruch{x^{\bruch{1}{3}+1}}{\bruch{1}{3}+1}
[/mm]
= [mm] \integral \bruch{x^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{4}{3}}
[/mm]
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| Aufgabe | | $ [mm] \integral{\bruch{4}{\wurzel[3]{x}} dx} [/mm] $ |
Hallo Loddar,
ahhh mist. Immer diese Minuse...
$4* [mm] \bruch{x^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
So sieht's besser aus. Nun noch etwas zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Reicht es wenn ich dann einfach so schreibe?
$ [mm] 4\cdot{} \bruch{x^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}} [/mm] $
= [mm] \bruch{4x^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}} [/mm]
Oder wie bekomm ich den Bruch im Nenner weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{4x^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}} [/mm] $ |
Ohje... Habt nachsicht... ist schon wieder sooolang her...
Lässt sich dadurch erstmal der Nenner vereinfachen zu 1?
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = [mm] \bruch{6}{6}
[/mm]
Oder [mm] \bruch{4x^{\bruch{2}{3}}*\bruch{3}{2}}{\bruch{2}{3}}
[/mm]
= [mm] \bruch{6x^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
Wenn Du den Zähler mit [mm] $\bruch{2}{3}$ [/mm] multiplizierst, musst Du das natürlich auch im Nenner tun (das sogenannte "erweitern").
Gruß
Loddar
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Ah ja, da war ja was.
Aber Zähler und Nenner mit dem Kehrwert Multiplizieren?
$ [mm] \bruch{4x^{\bruch{2}{3}}\cdot{}\bruch{3}{2}}{\bruch{2}{3}\cdot{}\bruch{3}{2}} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{6x^{\bruch{2}{3}}}{1} [/mm] $
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo MatheNullplan00,
> Ah ja, da war ja was.
>
> Aber Zähler und Nenner mit dem Kehrwert Multiplizieren?
Nein, entweder erweiterst du mit $1=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ oder multiplizierst den Zähler(-bruch) von $\frac{4x^{\bruch{2}{3}}}{\frac{2}{3}}$, also $4x^{\bruch{2}{3}$ mit dem Kehrwert des Nenners, also mit $\frac{3}{2}$
Allg. $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{x}{y}}=\frac{a}{b}\cdot{}\frac{y}{x}$
>
> [mm]\bruch{4x^{\bruch{2}{3}}\cdot{}\bruch{3}{2}}{\bruch{2}{3}\cdot{}\bruch{3}{2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{6x^{\bruch{2}{3}}}{1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $=6x^{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
Der andere Weg: [mm] $\frac{4x^{\bruch{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=4x^{\bruch{2}{3}}\cdot{}\frac{3}{2}=6x^{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Ah Okay,
Vielen Dank für euere Antwort und Hilfe !!!
Also Aufgabe ist somit Korrekt gelöst?
$ [mm] \integral{\bruch{4}{\wurzel[3]{x}} dx} [/mm] $$ [mm] =6x^{\bruch{2}{3}} [/mm] $
Viele Grüße
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier fehlen die Minuszeichen jeweils vor dem [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] .
