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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mit der angegebenen Subsitution!
[mm] \integral_{0}^{2}{x^2 e^{x^3+1}}{ dx}
[/mm]
g(x)= [mm] x^3 [/mm] + 1 |
moin, also ich habe diese aufgabe schon etwas angefangen, bin mir aber nicht sicher:
also g'(x)= [mm] 3x^2 [/mm] und ist f(z) dann [mm] \bruch{1}{3} e^z
[/mm]
und den Umrechnung der Grenzen: g(1) = 2 und g(0) = 1
hm aber ist das soweit richtig? wenn wenn ja wie kommt man f(z)?!
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Also ich versteh das Thema irgendwie total nich...
wieso kommt da denn jetzt ein g hin und wie kommt man überhaput auf die 1/3? und wie berehcnet man denn davon die stammfunktion?
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Hallo Masaky,
> Also ich versteh das Thema irgendwie total nich...
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> wieso kommt da denn jetzt ein g hin und wie kommt man
> überhaput auf die 1/3? und wie berehcnet man denn davon
> die stammfunktion?
Na, nochmal langsam:
Du hast [mm]\int\limits_{x=0}^{x=2}{x^2\cdot{}e^{x^3+1} \ dx}[/mm]
Nun substituierst du [mm]\red{z=z(x):=x^3+1}[/mm]
Damit ist [mm]z'(x)=\frac{dz}{dx}=3x^2[/mm], also [mm]\blue{dx=\frac{1}{3} \ \frac{dz}{x^2}}[/mm]
Noch die Grenzen substituieren: 1) [mm]x=0\Rightarrow z=0^3+1=1[/mm]
2) [mm]x=2\Rightarrow z=2^3+1=9[/mm]
Das nun alles ersetzen:
[mm]\int\limits_{x=0}^{x=2}{x^2\cdot{}e^{\red{x^3+1}} \ \blue{dx}}=\int\limits_{z=1}^{z=9}{x^2\cdot{}e^{\red{z}} \ \blue{\frac{1}{3} \ \frac{dz}{x^2}}}[/mm]
Nun schön zusammenfassen und wegkürzen:
[mm]=\frac{1}{3}\cdot{}\int\limits_{z=1}^{z=9}{e^z \ dz}[/mm]
Und das ist doch im Vergleich zum Ausgangsintegral vieeeeel einfacher ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Dankeschööön ;)
das hat mir echt geholfen
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wieso [mm] $g(\red{1})$ [/mm] ? Du musst $g(2)_$ berechnen.
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
