Integration durch Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Xamy |
| Aufgabe | | Durch Substitution berechne man die Integrale |
hallo alle zusammen
ich habe ein problem mit dieser aufgabe
das unbestimmte integral von [mm] \bruch{dx}{x*ln(x)} [/mm] ist zu lösen mittels substitution.
ich habe es versucht mit umwandeln, also [mm] (x*ln(x))^{-1}
[/mm]
dann substituiert u=x*ln(x)
weiter die ableitung von u
[mm] u'=ln(x)+x*\bruch{1}{x}
[/mm]
aber ich glaub dass man das so nciht machen kann, weil dann bei der Integration etwas nicht lösbares herauskommt!
wäre super, wenn mir jemand helfen könnte
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xamy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Substituiere hier $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Xamy |
danke für den tip
aber so richtig komm ich immernoch nicht klar
wenn ich jetzt lnx=z setze, dann die ableitung bilde, dann hab ich [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{x}
[/mm]
also dx=x*dz
dann das unbestimmte integral
also [mm] z*x*dz*\bruch{1}{x}, [/mm] dann kürzen sich die x raus und es bleibt nur noch z*dz zum integrieren
da kommt dann [mm] \bruch{1}{2}*z^{2} [/mm] raus
und dann muss ich zurücksubstituieren
also [mm] \bruch{1}{2}*(ln(x))^{2}
[/mm]
stimmt das dann so?
wenn ja, kann man das noch anders umformen?
liebe grüße
xamy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xamy!
Alles richtig gemacht ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
Weiter zusammenfassen kann man das nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Xamy |
ich hab eine hier eine lösung vorzuliegen, die sagt folgendes:
ln|lnx|+C
deswegen dachte ich, dass man das vll noch zusammenfassen kann
also das C versteh ich, dass kann ich ja bei dem ergebnis auch mit dranhängen
danke nochmal, hat mir sehr geholfen
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Hallo Xamy,
> ich hab eine hier eine lösung vorzuliegen, die sagt
> folgendes:
>
> ln|lnx|+C
Diese Lösung stimmt ja auch.
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\ln\left(x\right)} \ dx}[/mm]
Nun wird [mm]z=\ln\left(x\right)[/mm] substituiert:
[mm]dz=\bruch{1}{x} \ dx[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\bruch{1}{\ln\left(x\right)}*\bruch{1}{x} \ dx}[/mm]
[mm]\Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{1}{z} \ dz} = \ln\vmat{z} + C [/mm]
mit C einer Integrationskonstanten.
Rücksubsitution liefert: [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x*\ln\left(x\right)} \ dx}=\ln\vmat{\ln\left(x\right)} + C[/mm]
>
> deswegen dachte ich, dass man das vll noch zusammenfassen
> kann
>
> also das C versteh ich, dass kann ich ja bei dem ergebnis
> auch mit dranhängen
>
> danke nochmal, hat mir sehr geholfen
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Xamy |
super, ich habs verstanden
danke
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