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Integration durch Substitution: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:21 Mo 27.07.2009
Autor: HalleyClassic

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2-2x} dx} [/mm]

Hallo!

Ich versuche nun schon seit einer Stunde auf das Ergebnis zu kommen, aber irgendwie will es nicht klappen.

Ich habe eine Substitution durchgeführt:

[mm] u=x^2-2x [/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2x-2 => dx = [mm] \bruch{du}{2x-2} [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(2x-2)} du} [/mm] = [mm] \bruch{ln|u|}{2x-2} [/mm] + C = [mm] \bruch{ln|x^2-2x|}{2x-2} [/mm] + C

Warum ist das Ergebnis denn falsch? Wo ist mein Fehler?

Danke schonmal für die Antworten =)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:33 Mo 27.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo HalleyClassic,

> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2-2x} dx}[/mm]
>  Hallo!
>  
> Ich versuche nun schon seit einer Stunde auf das Ergebnis
> zu kommen, aber irgendwie will es nicht klappen.
>  
> Ich habe eine Substitution durchgeführt:

Das ist für dieses Integral keine so gute Idee.

Wenn du eine Partialbruchzerlegung machst, ist es sehr einfach:

Ansatz: [mm] $\frac{1}{x^2-2x}=\frac{1}{x(x-2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}$ [/mm]

Nun rechterhand gleichnamig machen, im Zähler nach Potenzen von x sortieren und einen Koeffizientenvergleich mit dem Zähler linkerhand machen ...

So kannst du dein zunächst schwieriges Integral in die Summe zweier einfacher Integrale zerlegen.

>
> [mm]u=x^2-2x[/mm]
>  [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 2x-2 => dx = [mm]\bruch{du}{2x-2}[/mm]

>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(2x-2)} du}[/mm] =
> [mm]\bruch{ln|u|}{2x-2}[/mm] + C = [mm]\bruch{ln|x^2-2x|}{2x-2}[/mm] + C

Du hast u und x im Integranden, das ist Kuddelmuddel. Du musst schon konsquent alles ersetzen

>  
> Warum ist das Ergebnis denn falsch? Wo ist mein Fehler?

Man kann nicht so mit 2 Variablen im Integral integrieren

>  
> Danke schonmal für die Antworten =)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:54 Mo 27.07.2009
Autor: HalleyClassic

ach mensch... wieso habe ich das nur nicht gesehen, und übermorgen ist schon die klausur =( danke dir vielmals!

Bezug
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