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| Aufgabe | [mm] \int_9^{25}\sqrt{x-9}\,\text{d}x [/mm] = [mm] \int_a^b\sqrt{t} \,\text{d}t
[/mm]
Durch welche Substitution wird das linke Integral in das rechte überführt?
[mm] (1)\quad t=\sqrt{x-9}\qquad(2)\quad x=\sqrt{t-9}\qquad(3)\quad t=x+9\qquad(4)\quad x=t+9\qquad(5)\quad t=9-x\qquad(6)\quad [/mm] x=9-t
Welchen Wert hat die obere Grenze b? |
Hallöle.
Die oben genannte Aufgabe habe ich bearbeitet und mein Rechenweg war folgender:
Leider bin ich mir nicht sicher ob diese Lösung ok ist.
Normalerweise hätte ich ja einfach x-9 mit t substituiert, was aber hier nicht zur Lösung stand.
Um dennoch auf t zu kommen, habe ich folgendermaßen substituiert:
x=t+9
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \integral{\wurzel{t+9-9}}dx=\integral{\wurzel{t}}dx
[/mm]
x=t+9 [mm] \Rightarrow [/mm] (Abhängiger Wert ist x) [mm] \bruch{dx}{dt}=1 \RIghtarrow [/mm]
dx=dt
Es gilt also:
[mm] \integral{\wurzel{t}}dt
[/mm]
Die vorherigen Integrationsgrenzen reichten von 9 nach 25.
Umschreiben auf die neue Variable t.
t=x-9
D.h [mm] x_{1}=0 [/mm] (Untere Grenze) und [mm] x_{2}=25-9=16
[/mm]
Ist das vom Prinzip her richtig?
Viele Grüße und danke für die Kontrolle.
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Hallo Masseltof,
> [mm]\int_9^{25}\sqrt{x-9}\,\text{d}x[/mm] = [mm]\int_a^b\sqrt{t} \,\text{d}t[/mm]
>
> Durch welche Substitution wird das linke Integral in das
> rechte überführt?
>
> [mm](1)\quad t=\sqrt{x-9}\qquad(2)\quad x=\sqrt{t-9}\qquad(3)\quad t=x+9\qquad(4)\quad x=t+9\qquad(5)\quad t=9-x\qquad(6)\quad[/mm]
> x=9-t
>
> Welchen Wert hat die obere Grenze b?
> Hallöle.
>
> Die oben genannte Aufgabe habe ich bearbeitet und mein
> Rechenweg war folgender:
>
> Leider bin ich mir nicht sicher ob diese Lösung ok ist.
> Normalerweise hätte ich ja einfach x-9 mit t
> substituiert, was aber hier nicht zur Lösung stand.
>
> Um dennoch auf t zu kommen, habe ich folgendermaßen
> substituiert:
> x=t+9
Ja, das ist ja äquivalent zu deiner Idee ...
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]\integral{\wurzel{t+9-9}}dx=\integral{\wurzel{t}}dx[/mm]
>
> x=t+9 [mm]\Rightarrow[/mm] (Abhängiger Wert ist x) [mm]\bruch{dx}{dt}=1 \RIghtarrow[/mm]
> dx=dt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Es gilt also:
>
> [mm]\integral{\wurzel{t}}dt[/mm]
>
> Die vorherigen Integrationsgrenzen reichten von 9 nach 25.
> Umschreiben auf die neue Variable t.
> t=x-9
> D.h [mm]x_{1}=0[/mm] (Untere Grenze) und [mm]x_{2}=25-9=16[/mm]
Ja, aber konsistenter ist es doch, die substituierten Grenzen mit [mm]t_1, t_2[/mm] zu bezeichnen ...
>
> Ist das vom Prinzip her richtig?
Ja!
>
> Viele Grüße und danke für die Kontrolle.
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 30.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Halli Hallo :)
Danke vielmals für das Nachprüfen.
Das mit [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2} [/mm] stimmt wohl :)
Viele Grüße und danke nochmals.
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