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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mi 27.04.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo Matheraum.de...
Ich habe folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{k}{\bruch{1}{t^2+2t+1}dt}
[/mm]
Wenn ich mich richtig erinnere benutzt ja hierfür bekanntlich die Integration durch Substitution.
Ich wähle [mm] u=t^2+2t+1
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{du}{dt}=2t+2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] du=(2t+2)dt bzw. [mm] dt=\bruch{du}{2t+2}
[/mm]
Ich erhalte somit:
[mm] \integral_{0}^{k}{\bruch{1}{u}\bruch{du}{2t+2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow log(t^2+2t+1)\bruch{1}{2t+2}|_0^{k}
[/mm]
Ich habe leider das Gefühl, dass es somit durch die Integration durch Substitution nur noch komplizierter wird.
Hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen. MFG thadod
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Hallo thadod!
Du übersiehst hier leider die binomische Formel. Es gilt:
[mm] $t^2+2*t+1 [/mm] \ = \ [mm] (t+1)^2$
[/mm]
Damit führt die Substitution $u \ := \ t+1$ sehr schnell zum Ziel.
Gruß vom
Roadrunner
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