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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 11.09.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Berechne den Flächeneninhalt, der vom Interval [1;0] und durch die Kurve beschränkt ist.Substituiere dabei geschickt.
a) [mm] 2x/(x^2 [/mm] + 1) |
Hallo,
ich weiß leider nicht, wie man hier am Besten substituiert.
Kann einer mir helfen, ich bin verzweifelt !
Vielen, vielen Dank !!!
Eure Fee
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Hallo gute Fee,
> Berechne den Flächeneninhalt, der vom Interval [1;0] und
> durch die Kurve beschränkt ist.Substituiere dabei
> geschickt.
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> a) [mm]2x/(x^2[/mm] + 1)
> Hallo,
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> ich weiß leider nicht, wie man hier am Besten
> substituiert.
Naja, zu berechnen ist [mm]\int\limits_{0}^1{\frac{2x}{x^2+1} \ dx}[/mm]
Nun erkennt man, wenn man gut hinschaut und mit etwas mehr Erfahrung auf einen Blick, dass im Zähler des Integranden genau die Ableitung des Nenners steht.
Da loht es sich, mal zu probieren, den Nenner zu substituieren.
Setze also [mm]z=z(x):=x^2+1[/mm]
Nebenbei bemerkt hast du hier ein sog. logarithmisches Integral vorliegen, also eines der Form [mm]\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}[/mm], das du ganz allg. mit der Substitution [mm]z=z(x):=f(x)[/mm] lösen kannst - und damit auch den hier konkret vorliegenden "Spezialfall" direkt mit abhaken kannst ...
Probier's einfach mal auch allg. (wenn du magst - ist ne gut Übung)
Gruß
schachuzipus
> Kann einer mir helfen, ich bin verzweifelt !
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> Vielen, vielen Dank !!!
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> Eure Fee
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