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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Aticus |
| Aufgabe | Sei f(t,x)= [mm] (\exp(-|x-y|^2*(4*t)^{-1}))*t^{-n/2}
[/mm]
f:R>0 X [mm] R^n [/mm] --> R
Berechne im Falle n=1 und festes t R>0 das Integral f(t,x)dx von -unendlich bis plus unendlich.
Zeigen Sie, daß der Wert des Integrals unabhängig von t ist.
Bei dieser Teilaufgabe können Sie benutzen, dass das Integral von [mm] exp(-x^2) [/mm] dx von 0 bis unendlich = sqrt(PI)/2 ist |
Hallo zusammen!
Das ist nun mein erster Post in diesem Forum und ich hoffe ich trete nicht gleich in irgend ein Fettnäpfchen.
Also die Aufgabe ist ja recht eindeutig. Zur Vorgeschichte sei vielleicht noch zu sagen, dass es sich um Teil b einer Aufgabe handelt und im ersten Teil ging es um partielle Differentation. Dort ging auch noch alles wunderbar, doch jetzt steh ich aufm schlauch.
hab mir halt schonmal überlegt, dass ich ja den Nenner erstmal vor das Integral ziehen könnte (aus den augen aus dem sinn;) ) und unser Tutor hat Substitution in den Raum geworfen,aber damit will ich auf keinen grünen Zweig kommen, denn wenn ich [mm] exp(-|x-y|^2*(4*t)^-1) [/mm] substituieren will bräucht ich (-2x+2y)/4t aber wenn ich den kehrwert ranhole um alles legitim zu halten, bekomm ich wieder ein hässlich x.
Hab mir das ganze auch mal in Mupad angeschaut und zu meinem entsetzen gibts dort nen fehlerterm ( der ziemlich konform mit dem Tipp der Aufgabenstellung geht) und Fehlerterme beim Integrieren sind mir neu.
Vielleicht hat ja jemand von euch einen Wink mit dem Zaunphal parat
in diesem Sinne schonmal Danke für eure Mühe im Voraus
mfg
Michi
PS denn man ist ja newb: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Mo 30.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Substitution:
[mm] \bruch{x-y}{2\wurzel{t}} [/mm] = z
dx = [mm] 2\wurzel{t}dz
[/mm]
und dann straight forward ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Aticus |
Wollte an dieser Stelle nur kurz Danke für die Rasche und effektive Hilfe sagen.
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