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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Di 05.04.2005 | | Autor: | Hugo15 |
hallo!
ich suche die lösung folgenden integrals:
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{1}{x^{2}}*e^{x} [/mm] dx}
durch partielle integration kommt man auch leicht auf:
... - [mm] \integral {ln(x)*e^{x}dx}
[/mm]
aber dann komme ich nicht mehr weiter.
wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Di 05.04.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
du wist für das integral [m] \int \frac{\textrm{e}^x}{x^2} \, \textrm{d}x [/m] keine "geschlossene darstellung", also keine integralfreie darstellung finden, die nur mit den "elementaren funktionen" und endlich vielen verknüpfungen dieser auskommt.
für was brauchst du denn das integral? als bestimmtes oder unbestimmtes integral?
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Hugo15 |
hallo andreas,
danke für die schnelle antwort.
es ist ein bestimmtes integral, brauche es für eine inverse fourier-transformation.
ich bin mittlerweile auf eine lösung gestossen, bin allerdings nicht sicher, ob sie richtig ist:
wenn man
[mm] \integral{ln(x)e^{ax}dx} [/mm] (hab es um a erweitert, ist allgemeiner)
noch zweimal partiell integriert, einmal mit ln(x) als stammfunktion, einmal als ableitung, kommt man auf folgende gleichung:
[mm] \integral{ln(x)e^{ax}dx}=ln(x)e^{ax}( \bruch{1}{a}-1)+a\integral{ln(x)e^{ax}dx}
[/mm]
das aufgelöst gibt dann:
[mm] \integral{ln(x)e^{ax}dx} [/mm] = [mm] ln(x)e^{ax}\bruch{1-a}{a-a^2}
[/mm]
ist aber keine tolle lösung, ohne ln(x) wäre besser um es später aufzulösen.
irgendwelche ideen?
gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Hexe |
Also ne sorry das einzige andere was ich gefunden habe ist
[mm] \integral\bruch{e^x}{x^2}=-\bruch{e^x}{x}-Ei(1,-x) [/mm] Dabei ist Ei das Exponentialintegral und in fast allen Matheprogrammen tabelliert.
Aber ich würde an deiner Stelle doch lieber beim ln bleiben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Hugo15 |
das mit dem ln(x) funtioniert doch nicht, hab den fehler gefunden!
für Lösungsvorschläge bin ich trotzdem noch dankbar!!
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