Integration mit Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:23 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Berechne die folgenden Integrale!
a) [mm] \integral_0^1 \wurzel{1+x^2}dx
[/mm]
b) [mm] \integral_3^4 \bruch{dx}{\wurzel{x^2 -9}}
[/mm]
c) [mm] \integral_0^{\bruch{\pi}{2}} \bruch{dx}{3+4 tan x}
[/mm]
d) [mm] \integral_2^3 \bruch{3e^x + 4e^{-x}+2}{1-e^{2x}} [/mm] dx |
Guten Abend!
Wer Hinweise hat darf sich wie immer melden. Die d) macht mir doch grade große Sorgen ;)
Vielen Dank und schöne Grüße
|
|
| |
|
Hallo Tea,
für die d) würd ich erst mal eine Polynomdivision vorschlagen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann sieht das Ganze schon ein bisschen freundlicher aus. Danach eine PBZ...
Aber vllt ist es doch eine ganz einfache Substitution, die ich nicht sehe.
Gruß
Slartibartfast
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Sa 29.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Die Substitution [mm] u = \mathrm{e}^x[/mm] überführt den Integranden in eine gebrochen rationale Funktion; dann Partialbruchzerlegung.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
[mm]a) \ \bruch{1}{2} \ \cdot \ ( \wurzel{2} \ + \ ArcSinh(1)) [/mm]
[mm]b) \ log \ [ \bruch{1}{3} \ \cdot \ (4 \ + \ \wurzel{7} ) ] [/mm]
Mit dem Ergebnis in der Hand kannst Du ja mal die verschiedenen Rechenregeln für das Integral abarbeiten und herausfinden, welche hier wie anzuwenden ist.
Gute Inspitation und einen guten Abend wünscht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Substituiere $x \ := \ [mm] \sinh(t)$ [/mm] und verwende [mm] $\cosh^2(t)-\sinh^2(t) [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Hier führt folgende Substituion zum Ziel: $x \ := \ [mm] 3*\cosh(t)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
