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Forum "Integration" - Integration mit Substitution
Integration mit Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integration mit Substitution: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:23 Sa 29.12.2007
Autor: Tea

Aufgabe
Berechne die folgenden Integrale!

a) [mm] \integral_0^1 \wurzel{1+x^2}dx [/mm]
b) [mm] \integral_3^4 \bruch{dx}{\wurzel{x^2 -9}} [/mm]
c) [mm] \integral_0^{\bruch{\pi}{2}} \bruch{dx}{3+4 tan x} [/mm]
d) [mm] \integral_2^3 \bruch{3e^x + 4e^{-x}+2}{1-e^{2x}} [/mm] dx

Guten Abend!

Wer Hinweise hat darf sich wie immer melden. Die d) macht mir doch grade große Sorgen ;)

Vielen Dank und schöne Grüße

        
Bezug
Integration mit Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Sa 29.12.2007
Autor: Slartibartfast

Hallo Tea,

für die d) würd ich erst mal eine Polynomdivision vorschlagen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann sieht das Ganze schon ein bisschen freundlicher aus. Danach eine PBZ...
Aber vllt ist es doch eine ganz einfache Substitution, die ich nicht sehe.

Gruß
Slartibartfast

Bezug
                
Bezug
Integration mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Sa 29.12.2007
Autor: rainerS

Hallo!

Die Substitution [mm] u = \mathrm{e}^x[/mm] überführt den Integranden in eine gebrochen rationale Funktion; dann Partialbruchzerlegung.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
        
Bezug
Integration mit Substitution: zwei von vier
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Sa 29.12.2007
Autor: BeniMuller

[mm]a) \ \bruch{1}{2} \ \cdot \ ( \wurzel{2} \ + \ ArcSinh(1)) [/mm]

[mm]b) \ log \ [ \bruch{1}{3} \ \cdot \ (4 \ + \ \wurzel{7} ) ] [/mm]

Mit dem Ergebnis in der Hand kannst Du ja mal die verschiedenen Rechenregeln für das Integral abarbeiten und herausfinden, welche hier wie anzuwenden ist.

Gute Inspitation und einen guten Abend wünscht

Bezug
        
Bezug
Integration mit Substitution: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Mo 31.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Tea!


Substituiere $x \ := \ [mm] \sinh(t)$ [/mm] und verwende [mm] $\cosh^2(t)-\sinh^2(t) [/mm] \ = \ 1$ .


Gruß
Loddar


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Bezug
Integration mit Substitution: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:40 Mo 31.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Tea!


Hier führt folgende Substituion zum Ziel:  $x \ := \ [mm] 3*\cosh(t)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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